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Arzoo (Arzoo)
Neues Mitglied
Benutzername: Arzoo
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. November, 2003 - 16:02: | 
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kann mir jemand bei diesen Beweis helfen ??
Beweisen Sie den folgenden Satz: Eine Abbildung
f : A -> B ist genau dann injektiv,
wenn eine Funktion h: B->A existiert, für die hf= ID A gilt: |
Spezi (Spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Spezi
Nummer des Beitrags: 280
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. November, 2003 - 18:59: |
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Hallo Arzoo,
wenn f injektiv ist, dann existiert eine solche Funktion (warum?)
Wenn es eine solche Funktion gibt, dann ist f auch injektiv (warum?)
Wie lautet dein Ansatz, wo bleibst du stecken?
Tamara |
Spezi (Spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Spezi
Nummer des Beitrags: 282
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. November, 2003 - 19:09: |
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Der erste Teil ist einfach, wenn man sich ein Bild zur Veranschaulichung zeichnet mit zwei Mengen A, B und f.
Müsste das nicht f°h = ID A oder h°f = ID B heißen, so gibt das nämlich keinen Sinn!
Tamara |
Zaph (Zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: Zaph
Nummer des Beitrags: 1515
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. November, 2003 - 22:09: |
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"<="
Es sei f(x) = f(y). Zeige x = y.
Setze z := f(x) = f(y)
Es ist nach Voraussetzung
h(z) = h(f(x)) = IdA(x) = x und
h(z) = h(f(y)) = IdA(y) = y.
Also x = h(z) = y.
"=>"
Wähle z aus A beliebig, aber fest.
Für alle y, für die es ein x aus A gibt mit f(x) = y, wähle ein xy mit f(xy) = y und definiere h(y) := xy.
Wenn es kein solches x gibt, setze h(y) := z.
Sei nun x aus A. Zeige h(f(x)) = x.
Sei y := f(x). Dann ist x = xy, denn es ist y = f(x) = f(xy) und f ist injektiv.
Also h(f(x)) = h(y) = xy = x. |
Arzoo (Arzoo)
Neues Mitglied
Benutzername: Arzoo
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. November, 2003 - 10:10: |
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vielen dank  |
