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Julia_r (Julia_r)
Junior Mitglied
Benutzername: Julia_r
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. November, 2003 - 16:20: | 
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Hallo, ich habe als Aufgabe folgendes aufbekommen:
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion f(x) = c*a^x (c Element aus R; a > 0), deren Graph durch die Punkte P=(3;4) und Q=(1;2) verläuft.
Wie soll ich das anstellen? Was ich mir überlegt habe, ist folgendes: Ich kann ja x in die Funktion einsetzen: f(3)=> c*a^3 = 4 und f(1) => c*a^1 = 2.
Weiter habe ich mir jetzt überlegt, die Gleichungen jeweils nach c bzw a aufzulösen:
c*a^3 = 4
c = 4/(a^1/2) bzw. a = (4/c)^1/3
c*a^1 = 2
c = 2/a bzw. a = 2/c
Warum ich das jetzt gemacht habe, könnte ich nicht mal sagen; vielleicht, weil ich dann für z.B. c den Wert 2/a einsetzen könnte => (2/a)*a = 2, aber das bringt mich nicht weiter, also ist das falsch.
Wie kann ich denn die Gleichung "herstellen"? Ich weiss nicht mehr weiter! |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 953
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. November, 2003 - 16:34: |
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Hi,
deine Idee ist schon Richtig!
Du erhälst:
I) c * a = 2 ==> c = 2/a
II) c * a ^ 3 = 4
I) in II)
a ^ 2 = 2
a = sqrt(2)(die negative Lösung entfällt!) ==> c = sqrt(2)
Insgesamt:
f(x) = sqrt(2) * sqrt(2) ^ x
f(x) = sqrt(2) ^ ( x + 1 ) (für Profis  )
mfg |
Julia_r (Julia_r)
Junior Mitglied
Benutzername: Julia_r
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. November, 2003 - 11:35: |
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Danke, dann hab ich wenigstens ansatzweise richtig gedacht ;)
Aber was heißt "sqrt"? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1792
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. November, 2003 - 11:49: |
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SQuareRooT = Quadratwurzel
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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