| Autor |
Beitrag |
    
Thermy (Thermy)
Neues Mitglied
Benutzername: Thermy
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. November, 2003 - 18:49: | 
|
Hallo!
Ich hoffe jemand kann mir noch heute bei folgender Aufgabe helfen:
An welcher Stelle des Intervalls [o; pi/2] besitzt die Kosinusfunktion eine Normale mit der Steigung 2 ?
danke |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1780
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. November, 2003 - 19:25: |
|
dort wo die Ableitung den Wert -1/2 hat
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 912
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. November, 2003 - 19:30: |
|
Hi!
Da wir wissen, dass die Normale senkrecht auf der Tangente steht, können wir genausogut fragen:
An welcher Stelle des Intervalls [0, p/2] besitzt die Kosinusfunktion eine Tangente mit der Steigung -1/2?
Dem wollen wir nachgehen:
f(x) = cos x
f'(x) = -sin x
f'(x) = -1/2
Also:
sin x = 1/2
x = arcsin (1/2) = p/6
Da die Sinusfunktion auf diesem Intervall monoton steigend ist, ist es auch die einzige Lösung.
MfG
Martin
________
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
|
|
