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Gebrochen rationale Funktion

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_caro_ (_caro_)
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Junior Mitglied
Benutzername: _caro_

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 17:26:   Beitrag drucken

Wir habe heute folgende gebrochen rationale Funktion bekommen und sollen eine Kurvendiskussion machen:

f(x)= x/1-x²

Ich habe nur das Problem, dass ich nicht weiß wie ich davon die 1. und 2. Ableitung machen soll, alles andere kann ich. Könntet ihr mir bitte helfen?
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Aktuar (Aktuar)
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Mitglied
Benutzername: Aktuar

Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 08-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 18:11:   Beitrag drucken

Hallo caro,

die Quotientenregel ist dir sicher ein Begriff:

Sei f(x) = u(x) / v(x) mit zwei Funktionen u, v. Dann ist
f'(x) = [u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)]/[v(x)]^2.

Somit gilt in deinem Fall:

f'(x) = [1*(1-x^2) - x*(-2x)]/(1-x^2)^2 = (1+x^2)/(1-x^2)^2.

Erneutes Anwenden der Quotientenregel liefert dann:

f''(x) =
[2x*(1-x^2)^2 - (1+x^2)*2(1-x^2)*(-2x)]/(1-x^2)^4 = [2x*(1-x^2) + 4x*(1+x^2)]/(1-x^2)^3 =
[2x*(x^2+3)]/(1-x^2)^3.

Gruß

Michael

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