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Kreis mit eingeschriebener Figur

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Extremwertaufgaben » Kreis mit eingeschriebener Figur « Zurück Vor »

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Goliat (Goliat)
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Junior Mitglied
Benutzername: Goliat

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 09:52:   Beitrag drucken

Hallo Miteinander,

Ist folgende Aufgabenstellung identisch mit der
zweiten:

1) Einem Kreis soll eine Figur so eingeschrieben werden, dass ihre Fläche maximal wird.

z. B. Rechteck in einen Kreis
HB: A = a * b =>max
NB: d² = a² + b²
Lösung: Rechteck ist ein Quadrat

2) Einer Figur (Fläche konstant)soll ein Kreis so umschrieben werden, dass der Durchmesser ein Minimum wird.

z. B. Rechteck mit umschriebenen Kreis
HB: d² = a² + b² => für d ein Minimum
NB: A = a * b
Lösung: Quadrat

Meine Frage lautet nun, ob dass immer der Fall
ist, wenn HB und NB vertauscht werden und gleichzeitig aus einer Maximum-Aufgabe eine Minimum-Aufgabe bzw. umgekehrt gemacht wird.

Danke für euer Bemühen
David
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Goliat (Goliat)
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Junior Mitglied
Benutzername: Goliat

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 07:34:   Beitrag drucken

Weiß hier wirklich keiner eine Antwort?

David
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 279
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 14:47:   Beitrag drucken

Auf Anhieb weiß ich das nicht. Die Frage ist aber interessant. Ich werde mal darüber nachdenken.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman

Nummer des Beitrags: 587
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 15:22:   Beitrag drucken

1.) A = a * b
b = sqrt( d^2 - a^2 )
=> A(a) = a * sqrt( d^2 - a^2 )
=> A'(a) = 1 * sqrt( d^2 - a^2 ) +
a * 1/2 * (-2a)/sqrt( d^2 - a^2 )

A'(a) = 0
sqrt( d^2 - a^2 ) - a^2/sqrt( d^2 - a^2 ) = 0
sqrt( d^2 - a^2 ) = a^2/sqrt( d^2 - a^2 )
d^2 - a^2 = a^2
d^2 = 2a^2
sqrt(2)d/2 = a

b = sqrt( d^2 - a^2 )
b = sqrt( 2a^2 - a^2 ) = sqrt( a^2 ) = a

= Quadrat

2.) bei dieser Aufgabe kannst Du die selbe
Prozedur anwenden wie bei der ersten,
dann mußt du am Ende nur folgendes ansetzen:

d1 : d2 = a1 : a2

Ich würde meinen, daß das immer so ist, siehe Umkehrungsprinzip bei Punkt 2;

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Goliat (Goliat)
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Junior Mitglied
Benutzername: Goliat

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. November, 2003 - 13:52:   Beitrag drucken

Hallo Jair und Walter,

Mir geht es bei meiner Frage hauptsächlich darum
ob aus ich jede Maximumaufgabe als Minimumaufgabe
formulieren kann, indem ich HB und NB tausche.
Vor allem ob, dass nur ein Zufall bei den genannten Beispielen ist?
Eventuell kann jemand begründen, wann es möglich ist bzw. nicht möglich ist.

Walter, danke dass du dir die Mühe mit den Rechengang gemacht hast. Ich habe die zwei
Beispiele jedoch nur zur Veranschaulichung meiner
Frage angegeben.

Grüße
David

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