Autor |
Beitrag |
Goliat (Goliat)
Junior Mitglied Benutzername: Goliat
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 09:52: |
|
Hallo Miteinander, Ist folgende Aufgabenstellung identisch mit der zweiten: 1) Einem Kreis soll eine Figur so eingeschrieben werden, dass ihre Fläche maximal wird. z. B. Rechteck in einen Kreis HB: A = a * b =>max NB: d² = a² + b² Lösung: Rechteck ist ein Quadrat 2) Einer Figur (Fläche konstant)soll ein Kreis so umschrieben werden, dass der Durchmesser ein Minimum wird. z. B. Rechteck mit umschriebenen Kreis HB: d² = a² + b² => für d ein Minimum NB: A = a * b Lösung: Quadrat Meine Frage lautet nun, ob dass immer der Fall ist, wenn HB und NB vertauscht werden und gleichzeitig aus einer Maximum-Aufgabe eine Minimum-Aufgabe bzw. umgekehrt gemacht wird. Danke für euer Bemühen David |
Goliat (Goliat)
Junior Mitglied Benutzername: Goliat
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 07:34: |
|
Weiß hier wirklich keiner eine Antwort? David |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 279 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 14:47: |
|
Auf Anhieb weiß ich das nicht. Die Frage ist aber interessant. Ich werde mal darüber nachdenken. Mit freundlichen Grüßen Jair
|
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 587 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 25. November, 2003 - 15:22: |
|
1.) A = a * b b = sqrt( d^2 - a^2 ) => A(a) = a * sqrt( d^2 - a^2 ) => A'(a) = 1 * sqrt( d^2 - a^2 ) + a * 1/2 * (-2a)/sqrt( d^2 - a^2 ) A'(a) = 0 sqrt( d^2 - a^2 ) - a^2/sqrt( d^2 - a^2 ) = 0 sqrt( d^2 - a^2 ) = a^2/sqrt( d^2 - a^2 ) d^2 - a^2 = a^2 d^2 = 2a^2 sqrt(2)d/2 = a b = sqrt( d^2 - a^2 ) b = sqrt( 2a^2 - a^2 ) = sqrt( a^2 ) = a = Quadrat 2.) bei dieser Aufgabe kannst Du die selbe Prozedur anwenden wie bei der ersten, dann mußt du am Ende nur folgendes ansetzen: d1 : d2 = a1 : a2 Ich würde meinen, daß das immer so ist, siehe Umkehrungsprinzip bei Punkt 2; Gruß, Walter Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
|
Goliat (Goliat)
Junior Mitglied Benutzername: Goliat
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. November, 2003 - 13:52: |
|
Hallo Jair und Walter, Mir geht es bei meiner Frage hauptsächlich darum ob aus ich jede Maximumaufgabe als Minimumaufgabe formulieren kann, indem ich HB und NB tausche. Vor allem ob, dass nur ein Zufall bei den genannten Beispielen ist? Eventuell kann jemand begründen, wann es möglich ist bzw. nicht möglich ist. Walter, danke dass du dir die Mühe mit den Rechengang gemacht hast. Ich habe die zwei Beispiele jedoch nur zur Veranschaulichung meiner Frage angegeben. Grüße David |