| Autor |
Beitrag |
    
Nasupi (Nasupi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nasupi
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 09:02: | 
|
Hallo,
Ich habe Schwierigkeiten Asymptoten zu berechnen, weil ich nicht genau weiß, wie ich vorgehen soll.Damit meine ich aber nicht die Asymptote, die sich aus der Polstelle ergibt, sondern die andere(n). Anfangs hieß es, man könne einfach die Grenzwerte einsetzen, also z.B. bei f(x)= x/(x^2+1)= lim(x->unendl)(1/x)/1+(1/x^2)=0/1+0=0
Bei einigen Funktionen funktioniert das aber nicht, weil da der Nenner null wird, wie z.B. bei (x^2-5x)/(x-4) und da hakt's bei mir aus. Bitte sag' mir einer, wie ich vorgehen kann, bei solchen Funktionen. Wenn's geht Schritt für Schritt.
Dann habe ich in einem Mathe-Buch die Regel von de l'Hospital gefunden, die besagt, dass wenn u.a. limf(x), limg(x) plus oder minus unendlich sind, dass dann gilt limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x), also die Grenzwerte der Ableitungen.
Also habe ich das bei der Funktion (2x-5)/(x-3) angewandt. Die Ableitung von 2x-5 ist 2 und die von x-3 ist 1 ist also lim(x->unendl.)2/1=2
stimmt das so? Kann ich das so machen?
Und wie finde ich die Asymptote von (x^2-5x)/(x-4)?
Ich wäre wirklich für jede Hilfe dankbar. Vielen Dank im Voraus
NaSupi:-) |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Häslein
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 12:47: |
|
Hallöchen,
willst du denn nun eine Art die Grenzwerte von Asymptoten zu berechnen oder eine Art die Gleichung der Asymptote zu berechnen? Warum berechnest du diese Gleichung nicht einfach mit Polynomdivision? Dann sind die Grenzwerte doch nicht mehr so schwer.
LG
Jasmin |
Nasupi (Nasupi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nasupi
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 15:06: |
|
Hallo Jasmin,
Bitte sag' mir wie ich vorgehen soll, ja? Einfach alle Möglichkeiten (falls nicht zu aufwendig). Ich muss sie irgendwie gelöst bekommen und dann auch noch kapieren. Ist meine erste Aufgabe richtig? Kann ich das so machen? Bitteeeeee!!!! Ich brauche dringend Hilfe!
NS |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 766
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 16:27: |
|
Hallo!
Nr.2
Du hast die Regel von de L'Hospital vollkommen richtig angewandt! Und man kann dies solange machen, als der Zähler und der Nenner gleichzeitig gegen unendlich oder Null geht!
Bei (2x - 5)/(x - 3) MUSS man dies aber nicht unbedingt, denn du kannst den Bruch so umformen, dass überall Nullfolgen (deren Grenzwert Null beträgt) stehen!
Dazu muss man Zähler und Nenner durch x dividieren: ->
.. = (2 - 5/x)/(1 - 3/x)
Der Limes dieses Ausdruck's ist 2/1 = 2, weil 5/x = 5*(1/x), 3/x = 3*(1/x) und <1/x> für x -> oo gegen Null geht!
Gr
mYthos
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 767
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 16:35: |
|
Und zu Nr. 3
Asymptote von (x² - 5x)/(x - 4)
Dazu wird dieses Polynom mittels Division in ein ganz- und ein gebrochenrationles Polynom zerlegt:
(x² - 5x) : (x - 4) = x - 1
x² - 4x |-
------------
... - x
... - x + 4 |-
---------------
..... 0 - 4 Rest
Somit ist
(x² - 5x) : (x - 4) = (x - 1) - 4/(x - 1)
Das ganzrationale Polynom gibt die Gleichung der Asymptote an, weil der gebrochenrationale Anteil für x -> oo gegen Null geht!
Die Asymptote ist also hier die Gerade y = x - 1
Gr
mYthos
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 768
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 16:48: |
|
Zu Nr. 1 (allgemein)
Vertikale Asymptoten gibt es dort, wo das Nennerpolynom Nullstellen hat, die aber nicht Nullstellen des Zählerpolynomes sind.
Andere Asymptotenkurven existieren dann, wenn der Grad des Zählerpolynomes gleich oder größer ist, wie der des Nennerpolynoms. Bei Gleichheit gibt es eine waagrechte Asymptote, welche man so wie in 2. beschrieben als Grenzwert ermittelt, im anderen Falle mittels Zerlegung durch Division, wie es in 3. ausgeführt ist.
Gr.
mYthos
|
Nasupi (Nasupi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nasupi
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 18:02: |
|
Vielen Dank Mythos!!!
Ich denke, ich habe es soweit geschnallt. Leider mache ich bei der Polynomdivision immer noch Fehler, weshalb ich nicht auf das Ergebnis gekommen bin. Ich werde also schön weiter üben. Hauptsache, ich habe das Ganze jetzt überhaupt mal geschnallt :-)
Danke!!
NaSupi:-) |
|
