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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 101
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 11:49: | 
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1) Im R³ sind die geraden g:x =(2;1;6) + r(1;2;-3) und h:x= (-1;2;-4) + s(0;1;-1) gegeben.
Stellen Sie eine Normalengleichung der Ebene E1 auf, welche die Gerade g und das gemeinsame Lot der Geraden g und h enthält.
Was versteht man unter dem gemeinsamen Lot von g und h??
2) Im R³ sind die Gerade g:x = k(2;-2;1) und die Menge E aller Punkt X(5r+s|4r|10-2x) gegeben.
Zeigen Sie, dass E eine Ebene ist.
Danke im voraus! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1761
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 12:04: |
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1)
gemeinsames Lot ist die Gerade die
sowohl auf g also auch auf h senkrecht
steht. Es ist dasselbe Problem, wie
den kürzesten Abstand zwischen Punkten
der beiden Geraden zu finden.
2) seltsame Aufgabenstellung,
das x ist doch ein Vektor,
was hat der im 3tem Element von Punkt X
verloren?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 104
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 16:43: |
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Danke!
Sprich bei 1): Suche den Vektor, der auf beiden Geraden senkrecht steht. Dies ist dann ein Richtungsvektor (neben dem von g).
Bei 2) leider vertippt: Muss bei x3 auch -2s heißen! Können Sie mir nun helfen? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1763
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 21:53: |
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1) hast Du richtig erkannt
2)
ok, welche Rolle x in der Aufgabe spielt ist aber
noch unklar.
Die
Punkte X
zerlege in
(0 | 0| 10) + r*(5 | 4 | 0) + s*(1 | 0 | -2)
damit
hast Du die Ebenengleichung
(
zu zeigen wäre noch, daß
(5 | 4 | 0) und (1 | 0 | -2) linear unabhängig,
also weder parallel nocht antiparallel sind:
da beim einen die 3te, beim anderen die 2te
Komponente 0 ist läßt sich keiner der beiden
als Vielfaches des anderen darstellen, womit
die lineare Unabhängigkeit gezeigt ist
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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