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Anabel (Anabel)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anabel
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. November, 2003 - 22:31: | 
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f(x) = x^3-2x+3
x= 1-x und x= 1+x soll in die Funktion eingesetzt werden...
es soll gelten
f(1-x) = f(1+x)
aber ich krieg das irgendwie nicht hin!
hilfe!!!! |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 896
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. November, 2003 - 23:37: |
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Hi!
Du darfst die Variablen nicht miteinander vermischen. Etwas wie x=1+x darf man nicht einmal denken und schreiben erst recht nicht 
Wir nehmen also eine kleine Umbenennung vor:
Wir sollen in die Funktion
f(t) = t³ - 2t + 3
für t die Werte 1-x bzw. 1+x einsetzen und fordern dass die Funktion in beiden Fällen dieselben Wert einnimmt.
Da wir das fordern, schreiben wir es auch hin und versuchen, die Gleichung in eine wahre Aussage umzuformen:
f(1-x) = f(1+x)
Anwenden von f:
(1-x)³ - 2(1-x) + 3 = (1+x)³ + 2(1+x) + 3
Ausmultiplizieren der Klammern:
1 - 3x + 3x² - x³ - 2 +2x + 3 = 1 + 3x + 3x² + x³ + 2 + 2x + 3
Zusammenfassen:
2 - x + 3x² - x³ = 6 + 5x + 3x² + x³
Auf eine Seite bringen:
2x³ + 6x + 4 = 0
Es ist wohl klar, dass diese Gleichung nicht allgemeingültig ist, also dass sie nicht für alle x gilt.
Daher nehme ich mal an, dass du dich vertippt hast und eigentlich meintest:
f(t) = t² - 2t + 3
Wir setzen wieder gleich:
f(1-x) = f(1+x)
Wieder f ausrechnen:
(1-x)² - 2(1-x) + 3 = (1+x)² - 2(1+x) + 3
Klammern ausrechnen (u.a. 1.+2. Bin. Formeln):
1 - 2x + x² - 2 + 2x + 3 = 1 + 2x + x² - 2 - 2x + 3
Zusammenfassen:
2 + x² = 2 + x²
Es ist klar, dass diese Gleichung allgemeingültig ist, also für alle x-Werte wahr ist. Wenn man es noch deutlicher haben möchte, subtrahiert man auf beiden Seiten der Gleichung 2+x² und erhält:
0 = 0
Wahrer kann eine Aussage gar nicht mehr sein! Also haben wir das oben Geforderte gezeigt.
MfG
Martin
(Beitrag nachträglich am 23., November. 2003 von Martin243 editiert)
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Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Anabel (Anabel)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Anabel
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 14:12: |
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danke, dass du das nachgewiesen hast!
dann habe ich mich wohl vertippt, denn ich hab das nämlich auch nicht rausbekommen mit x^3
mfg, Ana |
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