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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 97
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. November, 2003 - 07:50: | 
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Kann mir jemand erklären, wie ich
f(x) = ln(x²+1)
oder
f(x) = (ln(x²+1))
aufleite?
Kann mir jemand Beispiele für die Ableitungen von Arcus-Funktionen (irgendwas mit ln??) geben?
Danke im voraus! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1754
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. November, 2003 - 08:23: |
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I = Integral[ln(x²+1)dx] partiell:
I = u*v - Integral[v*du]
u=ln(x²+1), du = (2x/(x²+1))*dx
dv = dx, v = x
I = x*ln(x²+1)-Integral[x*(2x/(x²+1))dx]
x*(2x/(x²+1)) = 2 - 2/(x²+1)
I = x*ln(x²+1)-2x + 2ArcTan(x)
------
was soll der Unterschied zw. ln(x²+1)
und (ln(x²+1)) sein?
-------
sin(ArcSin(x)) = x ; beiderseits Ableiten
[cos(ArcSin(x))]*[ArcSin(x)]' = 1
[ArcSin(x)]' = 1/cos(ArcSin(x))
cos(y) = Wurzel(1 - sin²(y))
y = ArcSin(x), sin(y) = x,
cos(ArcSin(x)) = Wurzel(1 - x²)
[ArcSin(x)]'= 1/Wurzel(1 - x²)
------
auf ähnliche weise ArcCos',ArcTan',...
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 98
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 08:15: |
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Danke!
Das zweite sollte
f(x) = (ln(x²+1))² heißen.. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1758
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 09:20: |
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das ist wohl eine Aufgabe die Du Dir selbst
gestellt hast.
Nachdem ich mit eigenen Versuchen gescheitert war
versuchte ich http://mathdraw.hawhaw.net
und
dann mathematica.
mathdraw verweigert da überhaupt eine Antwort,
und
mathematica antwortete mit einem riesigem
kompliziertem Ausdruck der auch die Funktion
"PolyLog" und komplexe Zahlen enthält,
es wird also wohl erst auf der Uni aktuell.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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