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Pyramide + Dreieck Flächeninhalt und ...

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Decantus (Decantus)
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Mitglied
Benutzername: Decantus

Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 16:52:   Beitrag drucken

Hi Leute,

hab mal eine Frage zu folgender Aufgabe:
A(-7|-|2), B(1|9|6), C(5|-2|-1), D(-2|0|9) sind die Ecken einer dreiseitigen Pyramide. Berechne den Inhalt der Grundfläche ABC und das Volumen.

Ich hab die Länge der Strecken AB, AC, BC bestimmt. 2 sind gleich lang, eine ist länger.
Muss ich jetzt aus 2 Punkte eine Gerade bilden und dann zu dieser Geraden den Abstand zum 3 Punkt berechnen. Dieser Abstand wäre doch dann meine höhe die ich für den Flächeninhalt brauche oder ?

Und für das Volumen wäre dann D meine Spitze der Pyramide wobei ich vorher aus den Punkten ABC meine Ebene bilden muss. Und dann den Lotfusspunkt und somit den Abstand vom LFP zum Punkt D?

Ist dieser Weg richtig ? Wenn nicht dann bitte korigieren, bzw. kann man aus geg. Punkte eine Geradengleichung machen. ???

Danke

Martin
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Martin243 (Martin243)
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Senior Mitglied
Benutzername: Martin243

Nummer des Beitrags: 890
Registriert: 02-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 20:22:   Beitrag drucken

Hi!

Ich kann es dir jetzt nicht vorrechnen, weil du A nicht vollständig angegeben hast, aber man kann das Ganze einfacher lösen:

Der Betrag des Kreuzproduktes zweier Vektoren entspricht der Fläche des von den Vektoren aufgespannten Parallelogramms.
Das heißt, du nimmst beispielsweise die Differenzvektoren AB=B-A und AC=C-A und multiplizierst sie mit dem Kreuzprodukt. Den Betrag davon halbierst du und schon hast du den Grundflächeninhalt.
ADreieck = 1/2 * AParallelogramm = 1/2 * |AB x AC|


Entsprechend gibt es das Spatprodukt für das Volumen eines von drei Vektoren aufgespannten Spats:
V = |(AB, AC, AD)| = |(AB x AC) * AD|

Unser Pyramidenvolumen erhalten wir, indem wir das Spatvolumen zuerst halbieren (aus Parallelogramm wird Dreieck) und dann dritteln (gilt für alle Spitzkörper), also:
VPyramide = 1/6 * VSpat


MfG
Martin

(Beitrag nachträglich am 21., November. 2003 von Martin243 editiert)
________
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Decantus (Decantus)
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Mitglied
Benutzername: Decantus

Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 20:41:   Beitrag drucken

Danke,

ist eine interessante Lösung der Aufgabe.

Martin

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