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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 16:00: | 
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ft(x) = (ln (tx))/x
Die Wendetangente von ft bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Berechnen Sie dessen Flächeninhalt. Rotiert dieses Dreieck um die x-Achse, so entsteht ein Kegel. Berechnen Sie dessen Volumen.
Wt = (-0,5t²/e³)x + 2t/(e^1,5)
Nullstelle: 4e^1,5 / t
Flächeininhalt ist = 4, also unabhängig von t.
Wie mache ich das mit dem Kegel??
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Kläusle (Kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Kläusle
Nummer des Beitrags: 490
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 21:23: |
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Hallo
Ich gebe dir die Anleitung, wie du zum Ziel kommst:
Berechnung des Volumens:
Entweder du nimmst die Intergration von pò0 Nullstelley2dx.
Für y nimmst du natürlich deine Wendetangente.
Das ist aber ein bisschen viel Aufwand.
Nimm einfach die Formel für das Kegelvolumen:
V = pr2h
r = y-Wert an der Stelle x = 0
h = Nullstelle (Nullstelle - 0)
Einfach einsetzen...
MfG Klaus
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 96
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. November, 2003 - 07:45: |
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Danke! |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 327
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. November, 2003 - 13:08: |
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wie berechnet man den flächeninhalt dieses dreiecks?? in der tangente ist doch t enthalten, wie kann man dann den flächeninhalt bestimmen, ohne das darin auch t vorkommt??
detlef |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 894
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. November, 2003 - 21:53: |
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Hi Detlef,
du brauchst doch einmal die Breite des Dreiecks (Grundseite) und deren Wert entspricht der Nullstelle 4e1.5 / t:
a = 4e1.5 / t
Außerdem benötigen wir die Höhe auf a, die dem y-Achsenabschnitt entspricht, also Wt(0):
ha = (-0,5t²/e³)*0 + 2t/(e^1,5) = 2t/e1.5
Für den Flächeninhalt eines Dreiecks gilt:
A = a*ha / 2 = 4e1.5 / t * 2t/e1.5 / 2 = 8/2 * e1.5/e1.5 * t/t = 4
Die t's und e1.5's heben sich gegenseitig auf. Dann ist der Flächeninhalt auch unabhängig von t.
MfG
Martin
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Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 328
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 12:18: |
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jo, ok!
also die breite berechne ich dadurch, dass ich die wendetangente gleich 0 setzte! und die höhe durch x=0 in wendetangente !
detlef |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 329
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 14:20: |
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wie kommt man denn auf diese wendetangente?
y=mx+b
für x nehme ich e^(3/2)/t, dann muss ich
x= e^(3/2)/t in f(x) einsetzen, um den y-wert zu bekommen und dann noch f'(e^(3/2)/t) bestimmen, dann kann ich b bestimmen, ist das so richtig??
detlef |
