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Krader (Krader)
Mitglied
Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 11:36: | 
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Ich habe mal zwei Fragen zur Herleitung der p-q-Formel.
1.) warum ergänzt man 0=x^2+px+q ausgerechnet mit (p/2)^2 ??? Das man ergänzt,ist klar, aber warum mit p und wie kommt man darauf ausgerechnet mit mit oben genanntem (p/2)^2 zu ergänzen?
2.) Es gibt da einen zwischenschritt beim zusammenfassen, den ich nicht verstehe.
...=x^2+px+(p/2)^2-(p/2)^2+q
=(x+p/2)^2-(p/2)^2+q
hier wurden die ersten drei summanten
x^2+px+(p/2)^2 zu (x+p/2)^2 zusammengefasst.
Ich kann diesen Schritt nicht ganz nachvollziehen. Wie kommt man darauf?
Wäre nett wenn mir das jemand erklären, bzw. vorrechnen könnte. Vielen Dank schonmal im Voraus
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Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 99
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 12:11: |
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Hallo Grader!
Erstmal zu 2.: Das was nach dem Zusammenfassen dasteht ist eine binomische Formel. Wenn du die ausmultiplizerst, steht wieder das andere da. Das zu erkennen erfordert ewas Übung.
Zu 1.: Man weiß ja, wo man am Ende rauskommen will, nämlich bei der p-q-Formel. Also muss man da irgendwie hin. Und man nutzt beim Erweitern aus, dass man das Ergebnis schon kennt. |
Krader (Krader)
Mitglied
Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 15:37: |
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Das was du mir zu 2 erklärt hast weiß ich im Grunde selbst, nur meine Frage war, wie ich da rechnerisch hinkomme. Denn selbst wenn ich das Ausmultipliziere komme ich auf x^2+2(x*p/2)+(p/2)^2 und ich hätte gerne in einzelschritten vorgerechnt wie ich x^2+px+(p/2)^2 zu (x+p/2)^2 zusammenfasse. Und zu 1: Ich kann doch nicht das Endergebnis vor dem Anfang und dessen zwischenrechenschritten dahin kennen. Ich meine man hat doch erst eine Grunbformel und stellt die daraus resultirende Formel erst im zweiten Schritt irgendwie her. |
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 102
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 15:55: |
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Also (x+p/2)^2=x^2+2*(p/2)x+(p/2)^2
Im zweiten Summanden kannst du jetzt die beiden 2er gegeneinander kürzen und dann steht px da. Wenn du zusammenfassen willst, dann musst du das ganze rückwärts machen, also überlegen, wie die Werte in der Klammer aussehen müssen, damit das richtige rauskommt.
zu 1.: das machen aber die meisten Profs auch an der Uni. Die kenn den Ausgangspunkt und das, wo sie hin wollen und dann versuchen sie zu zeigen, wie sie da hinkommen. Du kannst ja nicht aufs Blaue hin mal irgendwas beweisen, du musst ja schon ein Ziel vor Augen haben. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1753
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 16:38: |
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@Krader:
rechnerisch hinkommen, da hilft nur ein "Trick":
x2 + 2x(p/2) + (p/2)2
=
x2+ x(p/2) + x(p/2) +(p/2)2
=
x*(x + p/2) + (p/2)*(x + p/2)
=
(x + p/2)*(x + p/2)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Krader (Krader)
Mitglied
Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 16:53: |
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Das habe ich ungefähr verstanden.Das sieht für mich so aus als wäre von Schritt 2. auf Schritt 3. einfach die beiden quadrate also ^2 weggenommen worden und das x wurde in die Klammer versetzt und das "*" und das "+" wurden stellenmäßig vertauscht. Habe ich das richtig verstanden, als den "Trick"? |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 316
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 20:59: |
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Hi Krader,
Hier nochmal in allgemeiner Form:
a^2+2ab+b^2=a^2+ab+ab+b^2=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)=(a+b)^2
a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b) wie z.B. 2x+3x=(2+3)x=5x!
Gruß,Olaf |
Krader (Krader)
Mitglied
Benutzername: Krader
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. November, 2003 - 13:10: |
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Danke @Heavyweight. Jetzt hab ichs verstanden!!! |
