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Nasupi (Nasupi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nasupi
Nummer des Beitrags: 61
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 10:55: | 
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Hallo,
ich bekomme es einfach nicht hin mit der Ableitung gebrochen rationaler Funktionen. Das schlimme aber ist, dass ich nicht genau weiß, woran es liegt: Mache ich was falsch mit den Ableitungsregeln selbst, oder am Ende bei der Termumformung. Vielleicht kann sich hier einer folgende Ableitung/Rechnung anschauen und mir sagen, wo mein Fehler liegt. Die Lösung ist mir bekannt, aber ich komme einfach nicht hin:
f(x)=(x^3-4)/(x^2-4)
Ich habe dann die Quotientenregel angewandt mit (u'(x)*v(x))-(u(x)*v'(x))/(v(x))^2
Wobei u(x)=x^3-4 und v(x)=x^2-4
u'(x)=3x^2 und v'(x)=2x
eingesetzt ergab das bei mir:
(3x^2)*(x^2-4)-(x^3-4)*2x/(x^2-4)^2
dann habe ich (x^2-4) gekürzt und bekam raus:
(3x^2)- 2x(x^3-4)/(x^2-4)
In der Lösung ist im Nenner aber (x^2-4)^2 angegeben, womit meine Rechnung jetzt schon nicht stimmt. Was mach' ich nur falsch? Das hängt doch irgendwie mit dem Kürzen zusammen, oder?
Wie müsste ich jetzt weiter vorgehen. Wenn ich die Klammer auflöse komme ich auf: 3x^2- 2x^4+8x/x^2-4.
Die Lösung ist angegeben mit: x^4-11x^2+4/(x^2-4)^2 aber da komme ich partout nicht drauf. Bitte helft mir ganz dringend!!! Ich muss unbedingt wissen, was genau ich da immer falsch mache. Ich wäre euch so dankbar.
Viele Grüße
NaSupi:-)
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1751
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 12:30: |
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richtig klammern lohnt sich
[(3x^2)*(x^2-4)-(x^3-4)*2x]/(x^2-4)^2
kürzen läßt sich nur der 1te Summand des Zählers
es muß also
(3x^2)/(x^2-4)- 2x(x^3-4)/(x^2-4)^2
lauten
und
wenn es auf dem gemeinesamem nenner (x^2-4)^2
bleiben soll ist keine Kürzung möglich.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Nasupi (Nasupi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nasupi
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 09:06: |
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Vielen Dank nochmal Friedrich. Es war tatsächlich ein reines Ausklammern und - Kürzungsproblem bei mir, weshalb ich mir nochmal ein Arithmetikbuch für Anfänger vorgenommen und das Ausklammern und Kürzen geübt habe :-) vielen Dank für deine Hilfe
NS |
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