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Yushibi (Yushibi)
Junior Mitglied
Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 16:32: | 
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erstmal...sorry ich schreib schon wieder, aber das ist doch ok, weil hier alles freiwillig ist oder??
naja wir haben gerade mit gebrochenrationalen funktionen angefangen und das alles ist noch ein wenig unverständlich für mich...jetzt haben wir diese aufgabe bekommen:
Das Schaubild der Funktion f mit f(x)=ax+b+c/x geht durch P(2/2) und berührt die Gerade mit der Gleichung y=-x+3 im Punkt B(1/2). Berechne a, b und c...
also die gleichung kommt mir bekannt vor..bei der letzten aufgabe war es ax+bx+c als ganzrationale funktion...nur was muss ich hier jetzt tun wenn da am schluss der bruch dabei ist? wie bekomme ich jeden einzelnen punkt raus?
viele liebe grüße,
yushibi
ps. danke für die hilfe ^_^ |
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 97
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 16:44: |
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Hallo Yushibi!
Klar ist das ok, wenn du fragst!
Du machst hier genau das gleiche, wie bei ganzrationalen Funktionen. Also erstmal deine 3 Bedingungen suchen:
1. P Element f(x)
2. B Element f(x)
2. Die Gerade ist Tangente an f(x) im Punkt B
Was bedeutet das?
Dann rechnest du die Variablen a, b, c aus wie du es gewohnt bist.
Kommst du so weiter? |
Yushibi (Yushibi)
Junior Mitglied
Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 18:46: |
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hallo petra
leider noch nicht ganz..du musst wissen..ich versteh in mathe nicht viel (mir fehlen sogar die simpelsten fachbegriffe)...das liegt daran, dass ich ein jahr nicht da war und mir die gesamte 11te klasse mathe vom stoff her fehlt...
mit den auflistungen von dir kann ich leider nicht so ganz etwas anfangen..könntest du mir nicht etwas genauer die einzelnen arbeitsschritte erklären, damit ich genau weiß, was ich machen muss?
viele liebe grüße,
yushibi
ps. schau doch zum spaß mal in ein paar beiträge weiter unten..die sind auch von mir...mit ner textaufgabe (teil2) und noch eine andere...weiß grad nicht mehr genau welche das war...mythos und jair mussten mir da schon helfen und das war wirklich ausführlichst nötig, bis ich es endlich genau verstanden hatte...trotzdem vielen lieben dank, dass du dir die mühe machst ^_^ |
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 98
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 19:59: |
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Also, ist dir klar, dass du die drei Bedingungen brauchst, und wie du auf die kommst?
Nehmen wir die erste: P wird in f(x) eingesetzt, daraus ergibt sich eine Gleichung:
(I) 2a+b+c/2=2
Zweite Bedingung: B wird in f(x) eingesetzt:
(II) x+b+1=2 <=> x+b=1
dritte Bedingung: die Gerade berührt f(x) in B -> die Gerade ist Tangente an f im Punkt B. Das heißt, die 1. Ableitung von f ist im Punkt B gleich der Steigung der Geraden:
f'(x)=a-c/x^2
(III) a-c=-1
Soweit klar? |
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 12:59: |
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Yushibi, klappt das mit der Aufgabe so? Wenn nicht, dann musst du nochmal nachfragen! |
Yushibi (Yushibi)
Junior Mitglied
Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 10:04: |
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o nein...jetzt ist mir auch klar geworden, warum das alles keinen sinn macht...ich bin in der zeile verrutscht und hab die aufgabe falsch abgeschrieben (sorry)...^#^'
richtig müsste es so heißen:
Das Schaubild der Funktion f mit f(x)=ax+b+(c/x²) schneidet die x-Achse im Punkt N(1/0) und berührt die gerade mit der Gleichung y=x+2 im Punkt B (-1/1)....berechne a, b, und c...
sorry könntest du nochmal anfangen?
ps. tut mir leid, dass ich mich jetzt erst melde, aber ich hatte das wochenende über bis jetzt keine zeit
yushibi
(Beitrag nachträglich am 23., November. 2003 von yushibi editiert) |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 719
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 11:21: |
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Das Prinzip bleibt immer noch dasselbe, auch wenn du eine andere Funktion hast. Du suchst Dir aus dem Text Bedingungen raus und setzt die in eine Gleichung um, die mit der Funktion in Zsammenhang steht. Dadurch erhältst Du ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten (a,b,c)
(1) ...im Punkt N(1/0)... --> f(1)=0
(2) ...im Punkt B (-1/1)... --> f(-1)=1
(3) ...berührt die gerade mit der Gleichung y=x+2 im Punkt B (-1/1)... --> f '(-1)=1
Wenn Du diese drei Bedingungen einsetzt, erhältst Du das oben angesprochene GLS.
(1) a+b+c = 0
(2) -a+b+c = 1
(3) a+2c = 1
Den Rest schaffst Du alleine schätze ich. Falls nicht, einfach noch mal hier melden.
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Yushibi (Yushibi)
Junior Mitglied
Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 14:20: |
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das mit dem einsetzen versteh ich noch nicht...wo genau setze ich das denn jetzt ein? könnt ihr das nicht nochmal genauer aufschreiben bitte?
viele liebe grüße,
yushibi |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 268
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 15:15: |
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Hi Yushibi!
Zunächst nochmal das Problem und die bisherige Lösung von Ingo:
Das Schaubild der Funktion f mit f(x)=ax+b+(c/x²) schneidet die x-Achse im Punkt N(1/0) und berührt die gerade mit der Gleichung y=x+2 im Punkt B (-1/1)....berechne a, b, und c...
(1) ...im Punkt N(1/0)... --> f(1)=0
(2) ...im Punkt B (-1/1)... --> f(-1)=1
(3) ...berührt die gerade mit der Gleichung y=x+2 im Punkt B (-1/1)... --> f '(-1)=1
Jetzt nochmal Schritt für Schritt:
(1) Der Graph verläuft durch (1/0), d.h. (1/0) muss die Funktionsgleichung von f erfüllen. Deshalb gilt f(1)=0.
Wenn du also 1 für x in die Funktionsgleichung einsetzt, dann kommt 0 heraus. Konkret:
a*1+b+(c/1²)=0 <=> a+b+c = 0
(2) Der Graph verläuft auch durch (-1/1). Deshalb gilt (wie oben) f(-1)=1.
Wenn du also -1 für x in die Funktionsgleichung einsetzt, dann kommt 1 heraus. Konkret:
a*(-1)+b+(c/(-1)²)=1 <=> -a+b+c=1
(3) Der Graph berührt bei x=-1 die Gerade mit der Gleichung y=x+2. Das bedeutet: der Graph und die Gerade haben hier dieselbe Steigung. Nun hat die Gerade überall die Steigung 1. Deshalb muss f an der Stelle -1 auch die Steigung 1 haben. Steigungen berechnet man mit Hilfe der 1.Ableitung. Stellen wir sie also mal her:
f'(x)=a-(2c)/(x³)
f'(-1)=a+2c
Also: a+2c=1
Damit erhalten wir also das folgende System:
a+b+c = 0
-a+b+c = 1
a +2c = 1
a+b+c = 0
2a = -1
a +2c = 1
a = -1/2
-1/2+2c = 1 <=> c = 3/4
-1/2+b+3/4 = 0
b+1/4=0
b=-1/4
Die Funktionsgleichung heißt also
f(x)= (-1/2) * x - 1/4 +(3/4)/x²
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Yushibi (Yushibi)
Junior Mitglied
Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 15:26: |
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hallo jair...also 1) und 2) versteh ich nun ...aber da ist mir noch eine sache nicht klar:
(3) Der Graph berührt bei x=-1 die Gerade mit der Gleichung y=x+2. Das bedeutet: der Graph und die Gerade haben hier dieselbe Steigung. Nun hat die Gerade überall die Steigung 1. Deshalb muss f an der Stelle -1 auch die Steigung 1 haben.
..versteh ich das richtig...graph und gerade haben dieselbe steigung wenn sie sich im gleichen punkt treffen. aber warum hat die gerade überall die steigung 1? und woran siehst du, dass die steigung 1 ist, wo doch die gleichung y=x+2 ist??
außerdem:
a+b+c = 0
2a = -1 --> wie kommst du hier auf 2a?
a +2c = 1
--------
vlg
Yushibi
(Beitrag nachträglich am 23., November. 2003 von yushibi editiert) |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 269
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| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 16:11: |
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Hi Yushibi!
..versteh ich das richtig...graph und gerade haben dieselbe steigung wenn sie sich im gleichen punkt treffen. aber warum hat die gerade überall die steigung 1? und woran siehst du, dass die steigung 1 ist, wo doch die gleichung y=x+2 ist??
Nicht ganz richtig: Wenn sich die Gerade und der Graph im gleichen Punkt treffen, dann haben sie an diesem x-Wert denselben y-Wert. Wenn sie sich aber sogar berühren, dann bedeutet das, dass ihre Steigung hier gleich ist.
Geraden haben immer überall dieselbe Steigung, sonst wären es eben keine Geraden. Man kann die Steigung direkt der Geradengleichung entnehmen: Sie ist der Faktor, mit dem x multipliziert wird.
Bei y=x+2 scheint x mit nichts multipliziert zu werden. Dann ist der Faktor aber 1 (y = 1*x+2 wäre ja dasselbe).
Alles klar?
Zum Gleichungssystem:
a+b+c = 0
2a = -1 --> wie kommst du hier auf 2a?
a +2c = 1
Ganz einfach: ich habe im Originalsystem
a+b+c = 0
-a+b+c = 1
a +2c = 1
die zweite Gleichung mit (-1) multipliziert und sie dann zur ersten addiert - du weißt schon: das Additionsverfahren.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Yushibi (Yushibi)
Mitglied
Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 17:19: |
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welches additionsverfahren? und warum muss ich denn dann nicht alle gleichungen zusammenzählen, damit ich a, b und c rausbekomme?
vlg
yushibi
(das mit der steigung hab ich jetzt aber verstanden )! |
Häslein (Häslein)
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Benutzername: Häslein
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Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 13:14: |
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"Geraden haben immer überall dieselbe Steigung, sonst wären es eben keine Geraden. Man kann die Steigung direkt der Geradengleichung entnehmen: Sie ist der Faktor, mit dem x multipliziert wird.
Bei y=x+2 scheint x mit nichts multipliziert zu werden. Dann ist der Faktor aber 1 (y = 1*x+2 wäre ja dasselbe)."
Man sollte hier vielleicht nochmal darauf hinweisen, dass das mit der Steigung nur dann zutrifft, wenn es sich um eine Gerade handelt. Denn nur dann stimmt die Zahl vor dem x auch mit der Steigung überein. Rein mathematisch betrachtet müsste man aber sagen, dass die Ableitung einer Funktion ihre Steigung darstellt. Und da diese Ableitung bei einer Geraden immer die Zahl vor dem x ergibt, stimmen diese Zahlen hier überein. |
Häslein (Häslein)
Erfahrenes Mitglied
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| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 13:26: |
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Zu deiner Frage:
Du darfst die Gleichungen nicht einfach zusammenzählen, weil du auf diese Art und Weise nicht auf die Lösung der einzelnen Variablen kommst.
Würdest du das hier machen:
a+b+c = 0
-a+b+c = 1
a +2c = 1
,dann kämst du auf folgende Gleichung:
a+2b+4c=2
Wie willst du hieran nun aber die Werte der einzelnen Variablen erkennen? Das geht nicht! Und wenn es zufällig mal funktionieren sollte, dass du eine Zahl ablesen kannst, dann ist es mit Sicherheit falsch.
Deshalb musst du die Verfahren der Addition, der Gleichsetzung oder des Einsetzens beherrschen.
Das Additionsverfahren bedeutet hier nun, dass du die beiden Gleichungen, die Jair dir genannt hat, addierst:
a+b+c = 0
-a+b+c = 1 |*(-1)
a+b+c+a-b-c=0-1
=> 2a=-1
=>a=-0,5
Und das a setzt du jetzt in die dritte Gleichung ein, um c zu erhalten und a und c dann in die erste oder zweite Gleichung, um auch noh b zu erhalten.
LG
Jasmin} |
Yushibi (Yushibi)
Mitglied
Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 14:49: |
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jasmin..
also das bedeutet ich muss nicht immer gleich alle gleichungen nehmen und mit denen rechnen..ich kann mir erstmal zwei aussuchen, die dritte ganz außen vorgelassen, (egal welche ich nun nehme..hauptsache ich kann eines dieser drei verfahren anwenden um eine variable rauszubekommen)
und wenn ich dann diese lösung hab kann ich damit die anderen ausrechnen...ist das so richtig?
viele liebe grüße,
yushibi |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 270
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 16:30: |
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Hallo Yushibi,
offenbar hast du noch keine Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen kennen gelernt - oder du hast sie vergessen. Ich werde mal versuchen, dir das Additionsverfahren zu erklären - nicht die Hintergründe (das wäre zu langwierig), aber die Technik.
Im Prinzip hast du Recht: Du kannst dir tatsächlich zunächst zwei Gleichungen aussuchen und aus diesen beiden eine Variable herausrechnen (das nennt man "eliminieren"). Dazu musst du die beiden Gleichungen mit passenden Faktoren multiplizieren und sie dann seitenweise addieren.
Ich denke, ich zeige dir das mal an einem Beispiel:
(A) 3a+2b+ c = -1
(B) a- b+2c = -2
(C) 2a+ b-3c = -1
Wähle z.B. die Gleichungen (A) und (B) und nimm dir vor, a zu eliminieren:
Dann kannst du (A) so lassen, wie sie ist. (B) musst du aber mit -3 multiplizieren. Wieso? Sie her:
(A) 3a+2b+ c = -1
(B)-3a+3b-6c = 6
Wenn du die beiden Gleichungen jetzt addierst, fällt a weg:
(D) 5b-5c = 5
So, jetzt suchst du dir zwei weitere Gleichungen aus, sagen wir (A) und (C). Aus diesen beiden Gleichungen musst du nun genau dieselbe Variable eliminieren, also wieder a. Dazu multiplizierst du die erste Gleichung (A) mit 2, die zweite (C) mit -3.
(A) 6a+4b+2c = -2
(C)-6a-3b+9c = +3
Wieder fällt bei der Addition das a weg.
(E) b+11c = 1
Nun nimmst du die beiden neuen Gleichungen (D) und (E) her und suchst dir wieder eine Variable aus, die du eliminieren willst, z.B. b.
Dazu musst du die erste Gleichung (D) so lassen, die zweite (E) mit -5 multiplizieren:
(D) 5b-5c = 5
(E)-5b-55c = -5
Beim Addieren fällt nun das b weg:
-60c = 0
Damit ist c=0.
Nun kannst du c in (D) einsetzen
5b - 5*0 = 5
b = 1
Zu guter Letzt setzt du c und b in (A) ein:
3a + 2 + 0 = -1
3a = -3
a = -1
Damit hast du die Lösung gefunden: a=-1, b=1, c=0.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 271
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 16:34: |
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Jetzt kommt der Haken bei der Aufgabe, die du eigentlich zu berechnen hattest. Die 3. Gleichung a +2c = 1 enthält die Variable b nicht. Demzufolge nützt es nichts, wenn du aus den ersten beiden Gleichungen das a oder das c eliminierst. Dir bleibt hier also sinnvollerweise nur übrig, aus diesen beiden Gleichungen das b zu eliminieren. (Damit hast du also hier nicht die Wahl, mit welchen Gleichungen du anfangen willst).
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 272
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 16:35: |
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@Häslein:
Hallo Jasmin,
danke für deine Ergänzungen. Allerdings ist der Begriff "Steigung" ursprünglich tatsächlich an der Geraden definiert. Der Begriff "Steigung des Graphen einer Funktion" wird dann ja von diesem Begriff abgeleitet (Steigung der Tangente).
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Yushibi (Yushibi)
Mitglied
Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 18:55: |
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danke für eure ganzen erklärungen ich glaub ich habs jetzt soweit verstanden
@jair
nee du leider war ich in der 11ten garnicht hier und hab ein ganzes jahr mathe verpasst...und daher fehlen mir jetzt leider sämtliche grundlagen in diesem fach, die in der 11 aufgebaut wurden (und ich versuch irgendwie mitzukommen..^#^'...deshalb danke für eure hilfe )!
yushibi |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 273
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 19:01: |
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Gern geschehen, Yushibi. Wir freuen uns immer, wenn jemand auch Dankeschön sagen kann
Viel Erfolg - und wenn's mal nicht hinhaut, melde dich einfach wieder.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Yushibi (Yushibi)
Mitglied
Benutzername: Yushibi
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. November, 2003 - 19:50: |
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danke werd ich machen..und das wird sicher auch noch öfters vorkommen...
lg,
Yushibi |
