    
Julieo (Julieo)
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Benutzername: Julieo
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Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 12:40: | 
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Berechnen Sie den reellen vektorraum P3 der Polynome von höchstens 3 Grad
AV1 sei Untervektorraum von P3 und V1 = <f1,f2,f3,f4> mit
F1 (x) = -x^3 + 2x f2(x) = x^3 –6x ^2 +3x –1
F3(x) = -x ^3 – 18 x^2 + 17 x –3 , f4(x) – 4x^3 + 6x ^2 +3x +1
Untersuchen sie , ob f1,f2, f3,f4 linear abhängig oder unabhängig sin geben Sie die Dimension von V1 an
b) Sei F : { P3 -> P3 f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
UND { } (a,b,c,d, element R)
F -> g g(x) = 3 ax ^2 + 2bx + c
Zeigen Sie, dass für alle fi, fj, f element P3 und k element R gilt
F(fi + fj ) = F(fi) + F(fj)
F(z*f) = z * F(f)
c) Sei f element P3 durch F(f) = g* (sternchen nicht mal )mit g*(x) = 6 x ^2 – 4x + 3 ( mit F aus Aufgabenteil b)!) bestimmt
Untersuchen Sie ob die so definierte Menge V2 von Polynomen enen Untervektorraum von P3 bildet, also V2 = { f element P3 | F(f) = g*
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