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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. November, 2003 - 17:37: | 
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Im r³ sind die Geraden g:x = (1;-5;-1) + r(1;1;-1) und h:x = s(1;-2;5) gegeben.
a) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes P auf der Geraden h, welcher von g die kürzeste Entfernung hat.
b) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes Q, welcher zu P symmetrisch liegt bezüglich der Geraden g.
Im voraus vielen Dank! |
Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 17:29: |
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Würd mich freuen, wenn jemand helfen könnte.. |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. November, 2003 - 13:13: |
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Hallo Katrin,
ich mache das so: wenn P auf h liegt, ist sein Ortsvektor p = (s/ -2s/5s). Jeder Punkt T auf g hat den Ortsvektor T = (1+r/ -5+r/-1-r). Ich stelle nun den Verbindungsvektor PT her, der ist PT = (1+r-s/ -5+r+2s/ -1-r-5s). Wenn P und T die Geradenpunkte sind, deren Abstand der kürzeste ist, steht PT auf beiden Geraden senkrecht, also ist das Skalarprodukt von PT mit beiden Richtungsvektoren gleich 0. Damit erhältst du die erste Gleichung 1*(1+r-s) +1*(-5+r+2s) -1*(-1-r-5s) = 0 für PT senkrecht g und die zweite Gleichung 1*(1+r-s)-2*(-5+r+2s) +5*(-1-r-5s) = 0 für PT senkrecht h. Die Lösungen dieses Gleichungssystems sind s=1 und r=-4. Wenn du damit in die Ortsvektoren von P und T gehst erhältst du die gesuchten Punkte auf den beiden Geraden. (Ich weiß du hast nur P gesucht - Q erhältst du halt gratis dazu)
zu b) Jetzt hast du ja mit PT den Vektor, der zu beiden Geraden senkrecht verläuft. Du kannst nun z.B. eine Gerade aufstellen, die durch P geht und diesen Vektor als Richtungsvektor hat. Du bestimmst den Schnittpunkt S dieser Geraden mit der Geraden g, dann ist der Ortsvektor des gesuchten Punktes q= p + 2*PT. |
Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 94
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. November, 2003 - 07:40: |
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Danke! |
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