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Kery (Kery)
Mitglied
Benutzername: Kery
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 12:19: | 
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Hallo,
wir haben in Mathe ein neues Themengebiet angefangen mit dem ich bis jetzt noxch überhaupt nicht richtig klar komme.Als Aufgabe,die dann aber auch an der Tafel kontrolliert werden soll,hat uns unser Lehrer eine---zumind. für mich---hammer schwierige Aufgabe gegeben.
Ich weiß eigentlich überhaupt nicht was ich machen soll und deshalb hoffe ich,ihr könnt mir dabei helfen.
Hier also jetzt die Aufgabe:
f(x)= (x^2) / (wurzel aus (1+(x^3))) (Sorry,aber ich weiß leider nicht,wie man die Wurzel darstellt)
Es sei F die Stammfunktion der Funktion f,deren Graph durch den Punkt Q(2;1) verläuft. t sei die Tangente an den Graph der Fnunktion F im Punkt Q.
Schließlich sei r die lineare Funktion mit der Gleichung y=-(1/3)*x + (5/3).
Der Graph der Funktion r,die Tangente t und die y-Achse bilden ein Dreieck.
Weisen Sie nach,dass dieses Dreieck gleichschenklig ist.
Ich hoffe echt,dass ihr mir helfen könnt.Das wär super. |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 12:46: |
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Hallo Kery,
also: die Tangente t hast die allgemeine Gleichung t(x)= mx+a, wobei m = F’(2) ist, denn Q ist ja der Berührpunkt und die Tangentensteigung ist gleich der Ableitung im Berührpunkt. F’(x) = f(x) weil F Stammfunktion von f ist, also ist F’(2)=4/3.
Die Tangente t hat also die Gleichung t(x)= 4/3x +a, a noch zu bestimmen. Dazu setzt du die Koordinaten von Q in die Tangentengleichung ein, denn Q ist ja Punkt der Tangenten. Du erhältst 4/3*2+a=1, also a= - 5/3. Damit ist t(x)= 4/3x – 5/3.
Wie du leicht durch Einsetzen siehst, liegt Q auch auf der Geraden r. Somit ist Q der Schnittpunkt von t und r und ein Punkt des Dreiecks um das es geht. Die beiden anderen Dreieckspunkte sind die Schnittpunkte von r und t mit der y-Achse, also A(0/ 5/3 ) und B( 0 / - 5/3). Die Dreiecksseite die auf der y-Achse liegt hat also die Länge 10/3 und O ist der Mittelpunkt dieser Dreiecksseite.
Nachdem sich r und t nicht auf der x-Achse schneiden ist nicht QA = QB, also kann das Dreieck nur gleichschenklig sein wenn entweder AB = AQ oder AB = BQ ist. Die Länge von AQ berechnest du am einfachsten vektoriell indem du den Vektor AQ aufstellst und seine Länge mit dem Skalarprodukt berechnest. Wenn du das noch nicht kannst sag Bescheid, es gibt auch eine algebraische Berechnung mit dem Pythagoras.
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