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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3012 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 18:20: |
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Hi allerseits, Es erscheint nun die verkappte Dreiecksaufgabe 66; sie dient als Vorbereitung der Aufgabe LF 99. Diese „Dreiecksaufgabe“ lautet: Gegeben wird die Parabel y^2 = 2 p x und die Gerade L: x = p. Ein Kreis mit beliebigem Radius r berührt die x-Achse im Brennpunkt F der Parabel. Vom Scheitel O der Parabel aus wird die von der x-Achse verschiedene Kreistangente t gelegt. Sie schneidet die zur x-Achse parallele Kreistangente im Punkt P. Beweise: Die Ortskurve des Punktes P für variablen r-Wert ist eine Parabel mit O als Brennpunkt und L als Leitgerade. Hinweis Verwende zum Beweis ein gewisses gleichschenkliges Dreieck mit P als Spitze. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath .
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3021 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 14:11: |
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Hi allerseits, ich bin offenbar dazu verurteilt, alle meine Aufgaben selber zu lösen. Die im Aufgabentext genannte Tangente t berühre den erwähnten Kreis im Punkt T und die zur x-Achse parallele Tangente u tut dasselbe im Punkt U. Es gilt daher: PU = PT Die Gerade L mit der Gleichung x = p schneidet die x-Achse im Punkt H(p/0) und die Tangente u in G(p/2r); es ist TO = OF = ½ p, ferner UG = FH = ½ p. Daraus folgt: PG = PU + UG = PT + ½ p PO = PT + TO = PT + ½ p Das Dreieck POT ist gleichschenklig mit P als Spitze Der geometrische Ort des Punktes P ist eine Parabel mit O als Brennpunkt und L als Leitgerade. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 935 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 17:07: |
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Hi megamath, leider kann ich im Moment aus Wehrdienst technischen Gründen kaum Zeit für Mathematik aufbringen. Dennoch schaue ich mir am Wochenende immer die Wochenzusammenfassung an, und deine Aufgaben sind da die Leckerbissen. Da gibts immer viel zu lernen! Ich muss aber auch zugeben, das deine Aufgaben, vorallem die neuen zu den Fokalkegelschnitten einen ganz schönen Schwierigkeitsgrad haben! Vorallem, weil hier in Deutschland die Kegelschnitte kaum bekannt sind! Also, mach weiter so, es werdern viele davon profitieren, weil das nicht so Standardaufagben sind! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3023 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 17:21: |
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Hi Ferdi Es wird kein Geheimnis sein,dass Du in Sonthofen warst und über Isny gefahren bist. Das ist eine tolle Route,dich ich gut kenne und aus fahrtechnischen Gründen jedesmal geniesse. Besten Dank für das Kompliment. Tatsächlcich haben wir in der Schweiz an unseren so genannten Oberrealschulen an der Matur solche Aufgaben in der Darstellenden Geometrie schriftlich (Dauer 4 Stunden)gestellt. Das war ein Fest,auch für die Professoren. Weiterhin guten Dienst! H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 308 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 16:07: |
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Hi Megamath, Leider konnte ich mich in den letzten Tagen nicht beteiligen,da meine Internetverbindung am Samstag vorübergehend ihren Geist aufgab. Gruß,Olaf |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3031 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 20:28: |
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Hi Olaf, Dafür ist unser Geist hellwach,hihi !* Ausfälle der geschilderten Art kommen vor,meitens dann,wenn man sie am wenigsten gebrauchen kann. Das,was bisher gelaufen ist,kannst Du gut nachholen und bald nutzbringend anwenden können. MfG H.R.Moser,megamath |
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