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Dreiecksaufgabe 66: eine Parabelaufgabe

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3012
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 18:20:   Beitrag drucken

Hi allerseits,

Es erscheint nun die verkappte Dreiecksaufgabe 66;
sie dient als Vorbereitung der Aufgabe LF 99.

Diese „Dreiecksaufgabe“ lautet:

Gegeben wird die Parabel y^2 = 2 p x und die Gerade
L: x = p.
Ein Kreis mit beliebigem Radius r berührt die x-Achse
im Brennpunkt F der Parabel.
Vom Scheitel O der Parabel aus wird die von der x-Achse
verschiedene Kreistangente t gelegt.
Sie schneidet die zur x-Achse parallele Kreistangente
im Punkt P.

Beweise:
Die Ortskurve des Punktes P für variablen r-Wert
ist eine Parabel mit O als Brennpunkt und L als
Leitgerade.

Hinweis
Verwende zum Beweis ein gewisses gleichschenkliges
Dreieck mit P als Spitze.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
.




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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3021
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 14:11:   Beitrag drucken

Hi allerseits,

ich bin offenbar dazu verurteilt,

alle meine Aufgaben selber zu lösen.

Die im Aufgabentext genannte Tangente t berühre den
erwähnten Kreis im Punkt T und die zur x-Achse
parallele Tangente u tut dasselbe im Punkt U.
Es gilt daher:

PU = PT

Die Gerade L mit der Gleichung x = p schneidet
die x-Achse im Punkt H(p/0) und die Tangente u in
G(p/2r); es ist

TO = OF = ½ p, ferner
UG = FH = ½ p.

Daraus folgt:

PG = PU + UG = PT + ½ p
PO = PT + TO = PT + ½ p

Das Dreieck POT ist gleichschenklig mit P als Spitze
Der geometrische Ort des Punktes P ist eine
Parabel mit O als Brennpunkt und L als Leitgerade.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath





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Tl198 (Tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 935
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 17:07:   Beitrag drucken

Hi megamath,

leider kann ich im Moment aus Wehrdienst technischen Gründen kaum Zeit für Mathematik aufbringen.

Dennoch schaue ich mir am Wochenende immer die Wochenzusammenfassung an, und deine Aufgaben sind da die Leckerbissen. Da gibts immer viel zu lernen!

Ich muss aber auch zugeben, das deine Aufgaben, vorallem die neuen zu den Fokalkegelschnitten einen ganz schönen Schwierigkeitsgrad haben! Vorallem, weil hier in Deutschland die Kegelschnitte kaum bekannt sind!

Also, mach weiter so, es werdern viele davon profitieren, weil das nicht so Standardaufagben sind!

mfg
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3023
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 16. November, 2003 - 17:21:   Beitrag drucken

Hi Ferdi

Es wird kein Geheimnis sein,dass Du in Sonthofen warst und über Isny gefahren bist.
Das ist eine tolle Route,dich ich gut kenne
und aus fahrtechnischen Gründen jedesmal geniesse.

Besten Dank für das Kompliment.
Tatsächlcich haben wir in der Schweiz an unseren
so genannten Oberrealschulen
an der Matur solche Aufgaben
in der Darstellenden Geometrie schriftlich
(Dauer 4 Stunden)gestellt.
Das war ein Fest,auch für die Professoren.

Weiterhin guten Dienst!
H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight

Nummer des Beitrags: 308
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 16:07:   Beitrag drucken

Hi Megamath,

Leider konnte ich mich in den letzten Tagen nicht beteiligen,da meine Internetverbindung am Samstag vorübergehend ihren Geist aufgab.


Gruß,Olaf
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 3031
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 20:28:   Beitrag drucken

Hi Olaf,

Dafür ist unser Geist hellwach,hihi !*
Ausfälle der geschilderten Art kommen vor,meitens dann,wenn man sie am wenigsten gebrauchen kann.
Das,was bisher gelaufen ist,kannst Du gut nachholen und bald nutzbringend anwenden können.

MfG
H.R.Moser,megamath

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