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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 310
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 15:20: | 
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wie integriere ich (x-y)/(x+y) nach x?? mit partialbruchzerlegung, komme damit nicht klar!
detlef |
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 15:46: |
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Hallo Detlef!
Warum gleich so schwere Geschütze wie Partialbruchzerlegung auffahren? Probier's mal mit partieller Integration. Als Ergebnis müsste rauskommen:
int((x-y)/(x+y))=[x*ln(x+y)-y*ln(x+y)]-int(ln(x+y))=[x*ln(x+y)-y*ln(x+y)]-(x+y)*ln(x+y)+x+y |
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 15:47: |
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Vielleicht nochmal schön:
\int((x-y)/(x+y))=[x*ln(x+y)-y*ln(x+y)]-\int(ln(x+y))=[x*ln(x+y)-y*ln(x+y)]-(x+y)*ln(x+y)+x+y |
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 15:48: |
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ok, dann halt nicht  |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1703
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 16:03: |
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f(x) = (x-y)/(x+y) = 1 -2y/(x+y) = 1 - (2y)*z'/z, z = x+y
Integral[f(x)dx] = x - 2y*ln(x+y)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 313
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 16:46: |
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wie funktioniert denn da partielle integration?
detlef |
Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 16:59: |
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ich versteh nicht so ganz, was Friedrich gemacht hat.
Bei der partiellen Integration nimmst du z.B. u=x-y und v'=(x+y)^(-1)
u musst du ableiten und v' integrieren und dann musst du rechnen:
\int=u*v-\int(u'*v) |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 315
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 17:02: |
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hi,
ich habe das jetzt so gesehen und habe das so verstanden:
(x-y)/(x+y) = 1-(2y)/(x+y) ->polynomdivision
=>int 1 - int (2y)/(x+y)
= 1*x-2y*int 1/(x+y)
= x-2y*ln(x+y)
detlef |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 316
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 17:05: |
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hi,
@petra
habe ich nicht ganz verstanden die partielle integration, was muss mit nenner und zähler passieren?
detlef |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1705
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 17:06: |
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 sehr richtig
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 87
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 17:41: |
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Also, du musst das erst als Produkt schreiben. Dann ist das eine dein u, das andere dein v'. Du schreibst das in so einer Vierecksform:
u v'
(x-y) (x+y)^(-1)
u' v
1 ln(x+y)
Das Integral ist dann u*v-\int(u'*v)
Das ist so irgendwie schwer zu erklären! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1706
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 18:42: |
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das Verfahren der partiellen Integration
ergibt sich aus der Umkehrung Produktregesl des
Differenzierens:
(u*v)'= u'*v + u*v'
wieder integriert, aber die Summanden einzeln
u*v = Integral[(u'*v)dx] + Integral[(u*v')dx]
Integral[(u*v')dx] = u*v - Integral[(u'*v)dx];
läst sich also ein Faktor eine f(x) = U(x)*V(x),
z.B. V(x) leicht integrieren, Stammfunktion Vi(x),Vi(x)
ist ist möglicherweise auch U(x)'*Vi(x) einfacher
als
U(x)*V(x) integrierbar
möglicherweise
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 318
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 12:01: |
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hi,
wenn ich partiell integriere:
(x-y)*(x+y)^-1 u(x)=(x-y) u'(x)=1 v(x)=(x+y)^-1
u*v - Integral[(u'*v)dx]
also:
(x-y)*(x+y)^(-1)- Int(x+y)^(-1)dx)
(x-y)*(x+y)^(-1)- ln(x+y)!!!
???detlef |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1709
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 12:22: |
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und jetzt ist es wirklich ein Fall für
partielle Integration ( v*du = ln(x+y)*dx, du=dx )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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