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Blattspinat (Blattspinat)
Neues Mitglied
Benutzername: Blattspinat
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 17:36: | 
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Hallo!
Folgendes Problem:
ich will zeigen, dass die Funktion
f(x) und g(x) ,wobei g(x) als f(x)^2 definiert ist, bei ihren Ableitungen, bei gleichem Wert für x, die gleiche Art von Extrempunkt vorliegt.
Also, das z.b. für f'(2) = Hochpunkt auch für g'(2)= Hochpunkt gegeben ist.
Dafür suche ich einen alg. Beweis. Thx im Voraus. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1689
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 17:47: |
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[f²(x)]' = 2*f(x)*f'(x)
Aber vorsicht, [f²(x)]' hat u.U. mehr 0stellen
als f'(x)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Blattspinat (Blattspinat)
Neues Mitglied
Benutzername: Blattspinat
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 20:21: |
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Ja, das ist g(x) einfach nur nach Produktregel abgeleitet. Das ist kalter Kaffee 
Aber ich will wissen, wieso g(x) und f(x) die gleiche Art von Extrempunkten für den gleichen Wert von x haben. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1693
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 22:33: |
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[f²(x)]" = 2*[f'(x)*f'(x)+f(x)*f"(x)]
mit
f'(x)=0 []" an Extremas also 2*[0 + f(x)*f"(x)]
die gleiche Art ist's also nur f(xextr) > 0
(Beitrag nachträglich am 11., November. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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