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Decantus (Decantus)
Mitglied
Benutzername: Decantus
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 16:51: | 
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Hi Leute,
Schöne Aufgabe, leider habe ich keine Lösung, nur Ansätze.
A) Gegeben ist die Ebene in Koordinatenform =
E : 3x1 + 3x2 +4x3 = 12
Die Spurpunkte S1, S2 und S3 der Ebene E bilden zusammen mit dem Ursprung 0 die Ecken einer Pyramide. Berechne Das Volumen dieser Pyramide möglichst geschickt. Benötigen Sie dazu wirklich die Hessesche' Normalenform.
Meine Ansätze sind das ich den Stützvektor gebildet habe wäre p =(4 6 3) und der Normalenvektor wäre n =(3 2 4) falls ich doch die Hessesche Normalneform brauche habe ich noch den Einheitsvektor n0 ausgerechnet = 1 / Wurzel(29)
Muss man die Gleichung Null setzen oder wie ?
Bitte um Hilfe !
Danke
Martin |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1688
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 17:09: |
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ich nehme an, mit Spurpunkte sind die Achs-AbschnittsPunkte gemeint.
Wenn diese bekannt sind läßt sich der Körper auch
als Pyramide mit einem rechtwinkeligem 3eck als
Basis betrachten.
V = X1*X2*X3/6 wenn Xi die Achsabschnitte sind.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Herr_unterberg (Herr_unterberg)
Junior Mitglied
Benutzername: Herr_unterberg
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 11-2006
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Dezember, 2006 - 11:34: |
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Hallo!
Da ich nicht extra einen neuen Thread öffnen wollte, poste ich meine Frage hier: Besteht ein unterschied zwischen der Normalenform und der Hesseschen Normalenform oder sind es nur zwei unterschiedliche Bezeichnungen für das gleiche Phänomen?
Grüße |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 852
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Januar, 2007 - 21:38: |
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Hi,
soweit es um die Definition von Ebenen im R3 geht kenne ich nur die eine Normalform. Der Begriff kommt vermutlich eher von normal im Sinne von normiert als von dem Normalenvektor, daher ohne das en.
sotux |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1865
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Januar, 2007 - 21:51: |
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@Herr....
Ein neuer Thread wäre doch besser gewesen! Was hindert dich daran, einen solchen zu eröffnen?
@Sotux
.. sowohl als auch, im Sinne von Normalvektor UND normiert!
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Die Hesse'sche Normalform (HNF) gibt es sowohl für Geraden in R2 als analog auch für Ebenen in R3.
Der Unterschied zur Normal(en)form ist der, dass die Variablen-Koeffizienten bereits die Komponenten des normierten Normalvektors sind (der dann die Länge 1 hat), sodass sich beim Einsetzen der Koordinaten beliebiger Punkte in die auf Null gebrachte HNF an Stelle der Variablen der Normalabstand dieser Punkte von der Geraden resp. von der Ebene ergibt.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 01., Januar. 2007 von mythos2002 editiert) |
