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Sugerlilly (Sugerlilly)
Mitglied
Benutzername: Sugerlilly
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 15:05: | 
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Gegeben ist die Funktion f: x-> 4x²/x²+3
Bestimme die Gleichung der Tangente in Punkt
P(1;1). Begründe, dass es sich hierbei um eine Wendetangente handelt.
Wäre lieb, wenn ihr mir helfen könntet!  |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1687
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 16:13: |
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f'=4*[x²/(x²+3)]' = 4*[(2x(x²+3)-2x³]/(x²+3)²
f'=24x/(x²+3)²
f"=24*(x²+3)[(1*(x²+3)-x*2*2x]/(x²+3)4
f"=24*(-3x²+3)/(x²+3)³
f"=72*(1-x²)/(x²+3)³
x=1 ist also ein WP ( f"=0 )
Tangente in (1;1) t(x)=1+(x-1)f'(1)=1+(x-1)24/16
t(x)= 3x/2 - 1/2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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