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Rosalia (Rosalia)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Rosalia
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 13:01: | 
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Hallo !!!!
ich bräuchte eure Hile.Ich bin mir nämlich nicht ganz sicher ob das stimmt.
Könntet ihr bitte drüber schauen???
Wenn es Verbesserungsbedürftig ist oder etwas fehlen sollte,würde ich mich freuen wenn ihr es korigieren könntet.
Aufgabe lautet:Führen sie eine vollständige Kurvendiskussion durch.(Nulstelle,y-Achsenabschnitt
Skizzen von f,f',f"
Hoch,-Tiefp-Sattel -wendepunkt
f(x)=x^5-9x^3
f(x)=x^5-9x^3
=x^3(x^2-9)=0
=x^3(x+3)(x-3)=0
x=0 v (x+3)(x-3)=0
x=0 v x=-3 x=3
das sind Schnittpunkte m.Vzw
punktsymmetrisch zum Ursprung(0|0)
N(-3|0)
N(3|0)
N(0|0)
f'(x)=0
f'(x)=5x^4-27x^2
=5x^2(x^2-27/5)=0
x=0 v (x^2-27/5)=0
x=0 v (x- Wurzel aus 27/5)( x+ Wurzel aus 27/5)=0
x=0 v x=27/5 , x=-27/5
f"(x)=0
f"(x)=20x^3-54x
=20x(x^2-54/20)=0
x=0 v (x^2-54/20)=0
x=0 v (x- Wurzel aus 2,7)(x+ Wurzel aus2,7)=0
x=0 v x=2,7 , x=-2,7
Wedepunkte:
f(x)=x^5-9x^3
f'(x)=5x^4-27x^2
f"(x)=20x^3-54x
f'''(x)=60x^2-54
Bedingung: f"(x)=0
f'''(x)= ungleich 0
f'''(2,7)=383,4 ; 2,7 ist Wendestelle
f'''(-2,7)=383,4 ; -2,7 ist wendestelle
f'''(0)=54 ; 0 ist Wendestelle
W(2,7|-33,651)
W(-2,7|33,65)
W(0|0)
Tiefp/Hochp:
f"(x)=5x^4-27x^2
f"(0)=0
f"(27/5)=34642,2 >0 minimum (tiefpunkt)
f"(-27/5)=3464,2 >0 minimum (tiefpunkt)
TP(27/5|3174,47)
TP(-27/5|-6008,8)
Wie kriege ich den Sattelpunkt?????
Ist hier ein Sattelpunkt???
Wenn ich schauen möchte ob diese Tp wirklich da sind schau ich dann aud die Skizze von f'
oder f" ????
Ich freue mich auf Verbesserungsvorschläge!!!!
Ich schreibe morgen Matheklausur.
Vielen Dank im Voraus!!!!
gr.rosalia
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 195
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 14:50: |
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Hi Rosalia,
du fängst ganz prima an. Allenfalls könntest du noch erwähnen, dass der y-Achsenabschnitt 0 ist. Auch die Berechnung der Ableitungen und die Lösung der entsprechenden Gleichungen sind einwandfrei. Und dann machst du ganz am Ende der Extrem- und Wendestellenbestimmung jeweils einen ganz blöden Fehler: Du vergisst, die Wurzel zu ziehen. Sieh dir mal diese Zeilen an:
x=0 v (x- Wurzel aus 27/5)( x+ Wurzel aus 27/5)=0
x=0 v x=27/5 , x=-27/5
x=0 v (x- Wurzel aus2,7)(x+ Wurzel aus2,7)=0
x=0 v x=2,7 , x=-2,7
In der vorletzten Zeile schreibst du's jedesmal noch richtig, und in der letzten Zeile wird's dann falsch.
Bei der Bestimmung der Extremumsart (bei der Überprüfung des hinreichenden Kriteriums f"(x)¹0) setzt du versehentlich in die erste statt in die zweite Ableitung ein.
Abgesehen von diesen Flüchtigkeitsfehlern und dem fehlenden Sattelpunkt ist aber alles gut.
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit horizontaler Tangente, also ein Punkt des Graphen, an dem f"(x)=0 und zugleich f'(x)=0 gilt, während f"'(x)¹0 ist. (Eigentlich ist die Bedingung nicht ganz vollständig, aber für unsere Zwecke reicht es.)
In dieser Aufgabe gilt:
f"(0)=0 und f'(0)=0 und f"'(0)=-54
Bei (0/0) liegt also ein Sattelpunkt vor.
Die Extrem- und Wendepunkte, die du berechnet hast, sind immer Punkte des Ausgangsgraphen, also des Graphen von f. Du musst also dort nachsehen. Wenn f einen Extrempunkt hat, hat f' eine Nullstelle; wenn f einen Wendepunkt hat, hat f" eine Nullstelle.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Spezi (Spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Spezi
Nummer des Beitrags: 251
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 15:02: |
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Hallo Rosalie,
deine Nullstellen stimmen.
Deine Erste Ableitung auch, aber bei den Nullstellen deiner ersten Ableitung ist dir ein Fehler unterlaufen: du hast die wurzel bei 27/5 vergessen, Rechnung ansonsten richtig
Bei f''(x) musst du beim Ergebnis aus wieder plusminus WURZEL(2,7) schreiben.
Du hast 0 in die zweite Ableitung eingesetzt, und korrekt ermittelt, dass er keine Extremstelle ist, obwohl er eine waagrechte TAngente hat. So etwas nennt man (glaube ich) Sattelpunkt.
Weil du zweimal die Wurzeln bei den Nullstellen der Ableitung vergessen hast, sind die y-Werte deiner Hoch/Tief/Wendepunkte auch falsch, außerdem erhälst du einen Tief- und einen Hochpunkt. Aber das kannst du alleine!
Du musst dir keine Sorgen wegen Mathe morgen machen, das System hast du sehr gut verstanden. Achte auf Wurzeln :-)
Viel Glück
Tamara |
Rosalia (Rosalia)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Rosalia
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 18:43: |
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Hallo!!!!
Vielen Dank für eure Verbesserungsvorschläge!!!!
Zum üben habe ich jetzt noch eine andere Funktion genommen.
Da soll man wiedermal eine Kurvendiskussion durchführen.So wie oben.(Nulstelle,
y-achsenabschnitt, Hoch,-Tiefp-Sattel-Wendepunkt)
Ich will nur sicher sein,ob das jetzt alles stimmt.
Funktion lautet: f(x)=0,5x^4-3x^2+4
f(x)=0,5x^4-3x^2+4
=0,5x^2(x^2-6)=0
x=0 v (x^2-6)=0
x=0 v (x+2)(x-3)=0
x=0 v x=-2 , x=3
mit Vzw Scnittpunkt
achsensymmetrisch zur y-achse
f(0)=4 | 4 ist der y-Achsenabschnitt
N(0|4)
N(-2|0)
N(3|17,5)
f'(0)=0
f'(x)=2x^3-6x
=2x(x^2-3)=0
x=0 v (x^2-3)=0
x=0 v (x-1,5)(x+1,5)=0
x=0 v x=1,5 , x=-1,5
mit Vzw Schnittpunkt
Wendepunkte:
f"(0)=-6
f"(x)=6x^2-6
=6(x^2-1)=0
=6(x-1)(x+1)=0
x=1 , x=-1
mit Vzw Schnittpunkt
f"(x)=0
f'''(x)=ungleich 0
f'''(x)=12x
f'''(1)=12 ; 1 ist Wendestelle
f'''(-1)=-12 ; -1 ist Wendestelle
W(1|1,5)
W(-1|1,5)
Sattelpunkt wäre dann wenn,f"(0)=0, f'(0)=0 und f'''(0)=ngleich 0
das ist aber hier jetzt nicht so-
kein Sattelpunkt;da f"(0)=-6 und f'(0)=0 und f'''(0)=0 ist
Hoch/Tiefp
f"(x)=6x^2-6
f"(0)=-6 < 0 maximum (Hochp)
f"(1,5)=7,5>0 minimum(tiefp)
f"(-1,5)=7,5>0 minimum(tiefp)
HP(0|4)
TP(1,5|-0,22)
TP(-1,5|-0,22)
Ist das eine gute Begründung???
Es liegt doch kein Sattelpunkt vor oder???
Könntet ihr bitte nach Fehlern suchen!!!
Ich würd mich über Verbeserungsvorschläge wirklich freuen.
Vielen Dank im Voraus!!
gr.rosalia
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