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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 11:56: | 
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Es sei bekannt, dass an einer Kreuzung in Richtung1 pro Zeiteneinheit durchschnittlich 1 Fahrzeug die Kreuzung passiert,
in der Richtung 2 unabhängig davon durchschnittlich 2 Fahrzeuge die Kreuzung pro zeiteneinheit passieren.
Die Verkehrsampeln an dieser Kreuzng seien 1,5 Zeiteneinheiten lang auf Rot gestellt und zwar in jeder Richtug.
a)Wie groß ist die W., dass in Richtung 1 mindestens 2 Fahrzeuge in der Rotphase ankommen?
b)Wie groß ist die W., dass in Richtung 2 mindestens 2 Fahrzeuge in der Rotphase ankommen?
c) Wie groß ist die W., dass in jeder Richtung mindestens 2 Fahrzeuge in der Rotphase ankommen?
d) Wie groß ist die W., dass in beiden Richtungen zusammen mehr als 2 Fahrzeuge in der Rotphase ankommen?
HILFE!!!
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Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. November, 2003 - 16:50: |
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weiß da keiner weiter??? jemand, der mir helfen kann??? |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 140
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. November, 2003 - 22:54: |
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Hi Carrie,
kann es sein, dass du eine Kleinigkeit bei der Aufgabenstellung unterschlagen hast ? Ich sehe keine Angabe zur Verteilung der Anzahlen ausser dem Mittelwert. In der Regel heisst das, man geht von einer Verteilung wie der Poisson-Verteilung aus, kennt ihr die oder habt ihr irgendeine anderen Annahme gemacht? Der Text sagt auch nichts explizit darüber aus, ob die Autos mit der gleichen Richtung unabhängig voneinander kommen, das bräuchte man aber schon.
Ich gehe einfach mal von einer Poisson-Verteilung aus, dann hast du bei a) den Erwartungswert
m=1,5 ZE * 1/ZE = 1,5 und daher
P(mindesten 2) = 1 - P(0) - P(1) = 1- exp(-m)*(1/0! +m/1!).
Bei der b ist m=3.
Bei der c und d kannst du die Unabhängigkeit ausnutzen.
In d hast du P(zusammen mehr als 2) =
1 - P(0,0) - P(0,1) - P(0,2) - P(1,0) - P(1,1) - P(2,0) |
Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 86
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 21:19: |
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ja, das sollten wir auch mit der Poisson Verteilung rechnen!! *sorry* dass ich das nicht erwähnt habe.
ich glaube es verstanden zu haben
was kommt denn bei c heraus?
mfg Carrie |
Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. November, 2003 - 13:08: |
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achso, noch eine Frage:
den Erwartungswert m muss man ja mit
n(alle Möglichkeiten)*p berechnen.
ist in diesem Fall bei a)
n=1,5 ZE und p=1 ZE
und bei b) 1,5*2
oder wie ist das zu verstehen???????????? |
Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 89
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. November, 2003 - 14:14: |
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sotux??????
kann mir sonst jemand anders bei der Aufgabe helfen?*fleh*
danke |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 146
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. November, 2003 - 22:08: |
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Sorry, war ne zeitlang nicht online, hoffe du kannst jetzt noch was damit anfangen.
Zur c: hier brauchst du nur die Wahrsch. aus der a) und der b) zu multiplizieren: diese Ereignisse sind ja nach der Voraussetzung unabhängig voneinander, weil sie jeweils nur von einer Richtung abhängen.
Genauso bekommst du bei der d) die W. der gemeinsamen Verteilung der wartenden Autos vor beiden Ampeln durch Multiplikation der Einzelw.: P(x,y) = P1(x) * P2(y)
Der Erwartungswert der Poisson-Verteilung ist auch genau ihr einziger Parameter; die Formel, die du angibst, gilt für die Binomialverteilung. In der Aufgabe ist der Erwartungswert direkt vorgegeben, durch die Angabe der durchschnittlichen Anzahl Autos pro Zeiteinheit und die Zeitdauer der Rotphasen: E = durchschnittliche Anzahl Autos pro Rotphase = durchschnittliche Anzahl pro ZE * Dauer der Rotphase in ZE.
Sotux |
Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 97
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. November, 2003 - 12:53: |
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jep, ich kann immer noch was damit anfangen! danke!
Das mit dem Ewartungswert ist mir nun klar!
allerdings habe ich noch eine Frage zu d)
du schreibst einmal diese rechnung
"In d hast du P(zusammen mehr als 2) =
1 - P(0,0) - P(0,1) - P(0,2) - P(1,0) - P(1,1) - P(2,0)"
und einmal
"Genauso bekommst du bei der d) die W. der gemeinsamen Verteilung der wartenden Autos vor beiden Ampeln durch Multiplikation der Einzelw.: P(x,y) = P1(x) * P2(y)"
was soll ich nun bei d) rechnen?
vor allem sollen es ja diesmal mehr als 2 fahrzeuge sein, d.h. das gegenereignis ist 0, 1 oder 2 fahrzeuge
(bei mind. 2 Fahrzeugen war es ja immer nur 0 und 1)
kannst du mir das möglichst bald bitte noch mal erklären?!?
DANKE
Carrie
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 153
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 09:59: |
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Hi Carrie,
bei der d hast du prinzipiell zwei Möglichkeiten, sie zu rechnen. Die erste habe ich schon beschrieben: Du betrachtest die Anzahl der Autos in beiden Richtungen getrennt voneinander und schaust dir die Summe an. Wie oft ist es einfacher, über die Gegenwahrscheinlichkeit zu rechnen, also P(insgesamt mehr als 2)=1-P(insgesamt höchstens 2). Diese Fälle hatte ich zusammengestellt, darin tauchen die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten P(0,2) usw. auf. Wegen der Unabhängigkeit ist
P(0,2)=P1(0)*P2(2), d.h. als Ergebnis bekommst du
1 - P1(0)*P2(0) - P1(0)*P2(1) - ...
mit P1(k)=(1,5)^k/k!*exp(-1,5), P2(k)=3^k/k!*exp(-3)
Es gibt aber noch eine andere Methode, die einfacher zu rechnen ist: Man kann sich nämlich überlegen, dass die Summe von zwei Poisson-verteilten Variablen wieder Poissonverteilt ist, mit der Summe der Parameter als neuem Parameter, weil sich die Erwartungswerte addieren. Dann brauchst du nur ausrechnen
1 - P(0) - P(1) - P(2) mit P(k)=(4,5)^k/k!*exp(-4,5) |
Carrie (Carrie)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie
Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 14:08: |
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danke, dass du mir noch mal weitergeholfen hast!!!! |
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