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Mslnc (Mslnc)
Junior Mitglied
Benutzername: Mslnc
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 07:59: | 
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2 Untersuchen sie die folgenden Funktionen auf Nullstellen, Polstellen und Asymptoten. Skizzieren Sie sodann aus diesen Angaben den Graphen .
a) f : x 2x –5 / x-3 b) f: x-> x2 –5x / x- 4
zu a ) Berechnen Sie noch zusätzlich den Funktionswert f(0).
Zu b) Das Auffinden der Asymtote ist sehr schwierig .
Ergänzen Sie im Zähler eine Zahl –b so, dass eine Zerlegung der Form (x+a) (x-4) + b möglilch ist.
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Petra22 (Petra22)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 08:21: |
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Für die Nullstellen musst du f(x)=0 setzen. Es reicht, wenn du jeweils den Zähler gleich null setzt, denn wenn du mit dem Nenner durchmultiplizierst, steht auch wieder nur der Zähler da.
Für die Polstellen setzt du den Nenner gleich null. Dann hast du die Defintionslücken. Jetzt musst du noch überprüfen, ob es behebbare Definitionslücken sind oder nicht. Wenn es keine behebbaren Def.lücken sind, hast du eine Polstelle. Die Polstellen sind auch gleich deine senkrechten Asymptoten.
Für die Asymptoten musst du im Allgemeinen folgendes beachten:
1. Zählergrad < Nennergrad: x-Achse ist waagrechte Asymptote
2. Zählergrad = Nennergrad: => Polynomdivision
Du erhälst eine Konstante und einen Bruch dahinter, der gegen Null konvergiert. Du hast also eine waagrechte Asymptote für y=Konstante
3. Zählergrad > Nennergrad: => Polynomdivision
Für Zählergrad um 1 größer als Nennergrad erhälst du eine Näherungsgerade, für Zählergrad um mehr als 1 größer als Nennergrad erhälst du eine Näherungskurve.
Für b) hast du ja noch einen Tipp dastehen! |
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