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Komplizierte Rotationskörperberechnung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Integralrechnung » Volumenberechnung » Komplizierte Rotationskörperberechnung « Zurück Vor »

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Chriss18 (Chriss18)
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Junior Mitglied
Benutzername: Chriss18

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 15:28:   Beitrag drucken

Hi,
ich hab ein Problem mit einer Volumenberechnung in Mathe und ich hoffe,ihr könnt mir dabei helfen.Das wäre echt super von euch,denn ich hab im Augenblick keine Ahnung mehr.
Hier die Aufgabenstellung:

f(x)= 2*( e^(-k*x) )

Die Fläche zwischen den Graphen jeder der Funktionen f (k>0) im Intervall "0 kleiner gleich x kleiner gleich k^(-1)" und der x-Achse rotiert um die x-Achse.
Berechne das Volumen des Rotationskörpers in Abhängigkeit von k.
Für welchen Wert k beträgt das Volumen 4 FE?
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 162
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 16:14:   Beitrag drucken

pò0 1/k(f(x))²dx = 4
Nach k auflösen!
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Chriss18 (Chriss18)
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Junior Mitglied
Benutzername: Chriss18

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 14:48:   Beitrag drucken

sorry,aber ich versteh überhaupt nicht,was du damit meinst.Ich bin einfach zu blöd für so was,kann es nicht jemand etwas genauer erklären,das wär echt so nett von euch.
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 167
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 21:04:   Beitrag drucken

Okay, hier kommt die ganze Rechnung:
Das Volumen eines Rotationskörpers über f(x) in den Grenzen von a bis b erhältst du doch über die Formel
pòa b(f(x))²dx
Dieses Volumen ist in dieser Aufgabe gleich 4.
Also
pò0 k-1(2e-kx)²dx = 4
pò0 1/k(4e-2kx)dx = 4
(-2p/k)e-2kx |0 1/k = 4
(-2p/k)e-2+(2p)/k = 4
(2p)/k)(1-e-2)=4
(2p)/k = 4/(1-e-2)
k/(2p) = (1-e-2)/4
k = ((1-e-2)/4)*2p
k = ((1-e-2)/2)*p


(Beitrag nachträglich am 07., November. 2003 von Jair_Ohmsford editiert)
Mit freundlichen Grüßen
Jair

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