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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. November, 2003 - 13:29: | 
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Gegeben ist die Funktion
fk(x) = (1/k)x - x*ln x
Bestimmt werden sollen Tangente und Normale im Punkt P (1|fk(1)). Diese begrenzen ein Dreieck. Das k, für das der Flächeininhalt minimal wird, soll bestimmt werden. Ich habe k = 0,5 raus - ist das richtig?
Danke im voraus! |
Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 16:29: |
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Gleichung der Tangente:
y = (1/k - 1)x + 1
Gleichung der Normalen:
y = (-x/(1/k-1)) + 1/k + 1/(1/k-1)
ADreieck = g*h*0,5
h=1
g = 1/k + 1/(1/k-1) -1
Eingesetzt:
A = 1/2k + 1/(2(1/k-1)) - 0,5
Das dann abgeleitet und 0 gesetzt ergibt k = 0,5.
Ist das richtig? |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 165
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 22:47: |
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Hallo Katrin,
die Gleichung der Tangente ist richtig. Allerdings solltest du sie besser in die Form
y = (1-k)/k * x + 1 bringen. Dann kannst du nämlich die Steigung der Normalen direkt mit
-k/(1-k) = k/(k-1) angeben. Die Normale hat dann die Gleichung
y = k/(k-1)*x+(k-1-k²)/k(k-1)
Sollen die beiden Geraden mit der x-Achse ein Dreieck bilden? In dem Fall musst du noch die Schnittstellen ermitteln. Dein weiterer Rechenweg ist richtig.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 05:48: |
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Hallo!
Nein, die Geraden sollten mit der y-Achse ein Dreieck bilden! Ist meine Lösung richtig? |
Georg (Georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Georg
Nummer des Beitrags: 307
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. November, 2003 - 11:21: |
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k = 0,5 habe ich auch
www.georgsimon.de
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