| Autor |
Beitrag |
    
Rinoa (Rinoa)
Neues Mitglied
Benutzername: Rinoa
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 12:56: | 
|
Hab noch ne Substitution, mit der ich net so ganz zu recht komme. Ich glaube Mathe-Leistungskurs war doch nicht die richtige Wahl *grinsel*
Die Substitution:
INT(1+4^x)/(1+2^x)dx
gibt es hier wieder schlaue Köpfe, die was damit anfangen können? Ich spreche alleine wegen der vom letzten Mal ne große Bewunderung aus ^^
Lieber Gruß Rinoa |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1644
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 13:22: |
|
(1+4^x)/(1+2^x) = [1+ (2^x)^2]/(1+2^x)
Polynomdivision: (a^2+1)/(a + 1) = a - 1 + 2/(a+1)
mit a = 2^x
also
(1+4^x)/(1+2^x)= 2^x - 1 + 2/(2^x + 1)
nun
2^x = e^x*ln2
Problem also nur noch
Integral( 2dx/(1 + ex*ln2)
ist
durch Substitution ex*ln2 = z,
dz = ln2*z*dx, dx = dz/(z*ln2),
2dx/(1+z) = (2/ln2)*1/[z*(1+z)] und das
Partialbruchzerlegung integrierbar.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
|
