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Brauche dringend Hilfe!

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Carrie (Carrie)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie

Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 11:18:   Beitrag drucken

In einem Resiebüro befinden sich vier Kunden, die jeweils ganu eine Reise buchen wollen. Erfahrungsgemäß buchen 25% der Kunden eine Überfahrt anch Dänemark.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit nimmt die Reisefachfrau keine, genau eine bzw. mehr als zwei Buchungen für Dänemark von den vier Kunden entgegen?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind von den 200 Buchungen des Tages 50 Überfahrten nach Dänemark?

c)Wie viele Buchungen müssen mindestens vorgenommen werden, damit mit einer wahrscheinlichkeit von von mehr als 0,95 genau eine Buchung nach Dänemark dabei ist?

d) Passagiere, die am Tag der Überfahrt Geburstag haben, bekommen vom Kapitän ein Glas Sekt. An wie vielen tagen des jahres kann der Kapitän von jeweils 1000 Personen mit keinem, mit einem,... mit mehr als fünf Geburtstagskindern rechnen?

e)Ein Busunternehmen hat Prospekte auf der Fähre ausgelegt. Erfahrungsgemäß nehmen 65% der Passagiere einen Prospekt und lesen ihn. Von den Passagieren, die den Prospekt gelesen haben, buchen 30% spontan eine Tagestour. Die restlichen Leser entscheiden sich mit einer wahrscheinlichkeit von 0,4 später für die angebotene Tour. Mit wie vielen teilnehmern kann das Busunternehmen letztendlich rechnen, wenn die Fähre mit 1000 passagieren besetzt ist?

f) Frau Müller erzält ihrer freundin von ihren Urlaubsfreuden der vergangenen jahre. Sie meint:
"Ich glaube der Werbung in unserem reisebüro nicht mehr. Dort steht auf einem Plakat, dass es im Juni in Dänemark nur zwei Regentage geben soll. ich habe es schon zweimal erlebt, dass es in unserem Dänemark urlaub vom 1. bis 30. Juni fünf Regentage gab."
Nehmen Sie Stellung zu Frau Müllers Zweifen!
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 145
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 14:13:   Beitrag drucken

Hallo Carrie,
solch eine komplette Abituraufgabe kostet auch uns einige Lösungszeit. Da schreckt man schon mal davor zurück, so etwas anzupacken. Schlauer ist es, kleinere Häppchen anzubieten.
Ich probier's jetzt trotzdem mal, auf die Gefahr hin, dass ich nicht fertig werde.
a)
X=Anzahl der Kunden mit Dänemark als Reiseziel
X ist b4;0,25-verteilt
p(X=0)=0,754
p(X=1)=(4 über 1)*0,25*0,75³
p(X=2)=(4 über 2)*0,25²*0,75²
p(X>2)=1-p(X=0)-p(x=1)-p(X=2)

b)
X=Anzahl der Kunden mit Dänemark als Reiseziel
X ist b200;0,25-verteilt
b200;0,25(50) in der Tabelle nachschlagen

c)
Mit p>0,95 mindestens einmal Dänemark, d.h.
mit p<0,05 nur anderswo hin
0,75n<0,05
Mit dem Taschenrechner ausprobieren oder auf beiden Seiten den Logarithmus (z.B. zur Basis 10) bilden
log 0,75n<log 0,05
n*log 0,75 < log 0,05 (Logarithmenregel)
n > log 0,05 / log 0,75 (Vergleichszeichen drehte sich um, weil durch eine negative Zahl dividiert wurde).

d)
X=Anzahl der Reisenden mit Geburtstag
X ist b1000;1/365-verteilt.
p(X=0)=(364/365)1000
p(X=1)=(1000 über 1)*(1/365)*(364/365)999
p(X=2)=(1000 über 2)*(1/365)2*(364/365)998
p(X=3)=(1000 über 3)*(1/365)3*(364/365)997
p(X=4)=(1000 über 4)*(1/365)4*(364/365)996
p(X=5)=(1000 über 5)*(1/365)5*(364/365)995
p(X>5)=1-(p(X=0)+p(X=1)+p(X=2)+p(X=3)+p(X=4)+p(X=5))

e)
Gesamtwahrscheinlichkeit
0,65*0,3+0,35*0,4=0,335
Erwartungswert 0,335*1000

f)
Nach der Werbung ist die Wahrscheinlichkeit für einen Regentag 1/15. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit für X³5, wenn X
b30;1/15-verteilt ist?
In der Tabelle nachschauen oder aber P(X=0) bis P(X=4) ähnlich wie in Aufgabe d) ausrechnen.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Carrie (Carrie)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie

Nummer des Beitrags: 72
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 20:16:   Beitrag drucken

vielen vielen Dank, dass du dir die Zeit genommen hast!!!!

Werde mich mal durch deine Antworten durcharbeiten und bei Fragen komme ich auf dich zurück

mfg, Carrie
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Carrie (Carrie)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carrie

Nummer des Beitrags: 73
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 17:29:   Beitrag drucken

Hey Jair, ich hätte da nun tätsächlich noch Fragen...

Und zwar kann ich bei d) Fäkultät 1000 nicht in den Taschenrechner eingeben und in dem Tafelwerk steht das auch nicht weil p= 1/365 da nicht vorhanden ist!
wie soll ich das nun ausrechnen???


Aufgabe e) versteh ich komplett nicht!

"Gesamtwahrscheinlichkeit
0,65*0,3+0,35*0,4=0,335
Erwartungswert 0,335*1000 "

wo kommt u.a. 0,3 denn her??wieso brauche ich den Erwartungswert? kannst du mir das erklären?


bei f)versteh ich deine Rechung auch nicht
also p von der werbung ist klar, aber muss ich bei Frau Müllers erfahrungen nicht irgendwas *2 nehmen, da sie es 2 Mal erlebt hat???
wenn ja, wie sieht die rechnung dazu aus?

"In der Tabelle nachschauen oder aber P(X=0) bis P(X=4) ähnlich wie in Aufgabe d) ausrechnen."
wieso P von 0 bis 4???

Wäre supernett, wenn du mir ncoh mal hilfst!
Danke für den rest, das habe ich alles verstanden!!!*freu*
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 175
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 20:02:   Beitrag drucken

Hi Carrie,
für (1000 über 1) bis (1000 über 5) benötigst du keine hohen Fakultäten: Nehmen wir als Beispiel mal (1000 über 5). Das ist nach Definition tatsächlich 1000!/(5!*995!). Das sieht zwar nach hohen Fakultäten aus, aber statt sie auszurechnen, kürzst du natürlich 1000! gegen 995! Dann fällt im Nenner die 995! weg und im Zähler bleibt 1000*999*998*997*996. Insgesamt ergibt sich also (1000*999*998*997*996)/(1*2*3*4*5). Das kann dein Taschenrechner bestimmt.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 176
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 20:16:   Beitrag drucken

zu e)
65% nehmen einen Prospekt -> 0,65
30% davon buchen spontan eine Tagestour -> 0,3
30% von 65% sind 0,65*0,3=0,195=19,5%
Bei den restlichen Lesern habe ich mich tatsächlich vertan. Es ist natürlich nicht 35% gemeint (das wären ja die Nicht-Leser), sondern die restlichen 70% von den 65%, also 0,7*0,65=0,455
Diese restlichen 45,5% entscheiden sich mit der Wahrscheinlichkeit 0,4 auch für einen Tagesausflug. Das sind dann also 0,455*0,4=0,182=18,2%
Zusammen entscheiden sich also durchschnittlich 37,7% für den Tagesausflug, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Person den Tagesausflug nutzt, ist 0,377.
Wenn wir nun 1000 Personen daraufhin betrachten, ob sie den Ausflug nutzen oder nicht, steckt darin wieder eine Binomialverteilung; und wenn wir wissen wollen, wieviele von 1000 Personen teilnehmen werden, benötigen wir den Erwartungswert der Verteilung. Der ist ja bei Binomialverteilungen leicht zu berechnen:
p*n=0,377*1000=377.

Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 177
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 20:25:   Beitrag drucken

Zu f)
Dass Frau Müller diese Situation bereits zweimal erlebt hat, hat nichts mit der Rechnung zu tun, sondern soll nur eine Bekräftigung, ein Grund für ihre Theorie sein, dass die Werbung hier lügt.
Was du hier berechnen sollst, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es manchmal 5 oder gar mehr Regentage im Juni gibt, auch wenn die Wahrscheinlichkeit für einen Regentag im Juni tatsächlich 1/15 ist, wie die Werbung verheißt.
Daher müsstest du eigentlich P(X=5)+P(X=6)+...+P(X=30) berechnen - eine mühselige Angelegenheit. Wir behelfen uns stattdessen mit dem Gegenereignis: nicht (0 bis 4 Regentage). Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 1-(P(0)+...+P(4)). Ist jetzt alles klar?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Carrie (Carrie)
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Benutzername: Carrie

Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 13:27:   Beitrag drucken

ja jetzt ist fast alles klar!vielen Dank für deine Mühe!
Ich frage mich nur, ob bei e)
p=0,3 ist???
wenn ja , wieso?
die andere wahrscheinlichkeit von p= 0,4 ist ja gegeben
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 182
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 20:14:   Beitrag drucken

Hallo Carrie,
die 0,3 ist doch auch gegeben. 30% bedeutet ja dasselbe wie 0,3. Noch einmal:
65% der Passagiere lesen den Prospekt.
30% davon buchen spontan den Ausflug.
Das sind 65%*30% = 0,65*0,3 = 0,195 = 19,5%
Für die übrigen gilt:
65% der Passagiere lesen den Prospekt.
70% davon buchen den Ausflug nicht spontan (100%-30%)
40% davon buchen den Ausflug später (0,4=40%)
Das sind 65%*70%*40% = 0,65*0,7*0,4 = 0,182 = 18,2%
Zusammen macht das 19,5%+18,2% = 37,7% = 0,377
Die Wahrscheinlichkeit, dass irgendein Passagier den Ausflug bucht, ist also 0,377.
Wie du siehst, kommt die 0,3 nur im ersten Teil der Rechnung vor.
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Carrie (Carrie)
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Benutzername: Carrie

Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 07-2003
Veröffentlicht am Montag, den 10. November, 2003 - 10:47:   Beitrag drucken

okay, dann habe ich das jetzt endgültig verstanden!
vielen Dank, dass du mir das noch mal erklärt hast!!!!!!!

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