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M3ph1sto (M3ph1sto)
Mitglied
Benutzername: M3ph1sto
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 18:49: | 
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Hallo,
folgende Aufgabe bereitet mir z. Zt. leider noch Schwierigkeiten:
Bestimme k so, dass die von den Funktionsgraphen eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat.
f(x)= x³;
g(x)= 2kx²-k²x;
A= 108
Ich kann mir keinen Lösungsweg vorstellen. Es scheint mir unmöglich die Nullstellen auszurechnen und damit das Aufstellen des Integrals.
Eine ausführlichere Erläuterung wäre wünschenswert.
Dank im Voraus
Jan |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1640
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 19:15: |
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f(x) = g(x)
x³ = k*x*(2x - k)
1te 0stelle x = 0
dann
x² = k*(2x - k) x² - 2kx - k² = 0
2te, 3te: x = k ±Wurzel(2k²) = k*(1±Wurzel(2) )
jetzt kannst Du aber selbst weiter.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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M3ph1sto (M3ph1sto)
Mitglied
Benutzername: M3ph1sto
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 21:36: |
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Bis zur ersten Nullstelle konnte ich folgen. Weiterhin scheint mir die Rechnung aber nicht nachvollziehbar. Leider.
x² = k*(2x - k) x² - 2kx - k² = 0
Wie komme ich hier auf x²?
Welche Formel wird bei der zweiten und dritten Nullstelle angewandt? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1643
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 21:46: |
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ich habe beide Seiten durch x dividiert.
Für
2te und 3te 0stelle: Lösungsformel
der Quadratischen Gleichung
x^2 + px + q
mit p = -2k, q = -k^2
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 143
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 13:22: |
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Hallo M3ph1sto,
der Grund dafür, dass du die Lösung von Friedrichlaher nicht nachvollziehen kannst, ist, dass er sich in seinem ersten Posting verschrieben hat. Hier noch einmal die Lösung:
f(x)= x³;
g(x)= 2kx²-k²x;
f(x)=g(x)
Ûx³=2kx²-k²x
Ûx³-2kx²+k²x=0
Hier jetzt besser x ausklammern
Ûx(x²-2kx+k²)=0
Ûx=0 Úx²-2kx+k²=0
Rechts steckt eine binomische Formel
Ûx=0 Ú(x-k)²=0
Ûx=0 Úx=k
Ist jetzt alles klar?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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