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???dringend

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik » Wahrscheinlichkeit » ???dringend « Zurück Vor »

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Avril_01 (Avril_01)
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Mitglied
Benutzername: Avril_01

Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 14:23:   Beitrag drucken

Dem Physiklehrer Müller gelingen die E-Experiment nur mit einer wahrscheinlcihkeit von 0,80.
An einem Schultag mit 6 Physikstunden sollen in jeder Stunde genau 2 E-Experimente vorgeführt werden.

a) mit welcher wahrscheinlichkeit blamiert sich herr Müller an diesem Tag nicht?

b) Mit welcher wahrscheinlichkeit gelingt an diesem tag keines seiner experimente?

c) Mit welcher wahrscheinlichkeit muss Herr Müller mit genau einem misslungenen Experiment rechnen?

d) Wie oft muss Herr Müller experimentieren, damit die Schüler mit 99%iger sicherheit wenigstens einen misslungenen Versuch beobachten können?

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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 134
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 16:29:   Beitrag drucken

N=Experiment klappt nicht
K=Experiment klappt
a)B0=Müller blamiert sich nicht, d.h. alle 12 Experimente klappen
p(K)=0,8
p(N)=0,2
p(B0)=p(K)12=0,812»0,06872
b)E0=Kein Experiment gelingt, d.h. alle 12 gehen schief
p(E0)=p(N)12=0,212»4*10-9
c)B1=genau 1 misslungenes Experiment, d.h. 1 geht schief, 11 gelingen
Binomialverteilung benutzen:
p(B1)=(12 über 1)*0,21*0,811
Falls ihr die Binomialverteilung nicht kennt, kannst du dir die Rechnung so klar machen:
Berechne zunächst die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau das 1. Experiment schief geht. Sie ist
0,21*0,811. Statt dem 1. Experiment könnte irgend eines der 12 Experimente schief gehen. Daher ist die Gesamtwahrscheinlichkeit 12 mal so groß. (12 über 1) ist dasselbe wie 12.
Näherungswert für das Ergebnis: 0,206
d)Die Wahrscheinlichkeit, dass Herr Müller in n Versuchen nur Erfolge hat, beträgt 0,8n. Diese Wahrscheinlichkeit darf höchstens 1% = 0,01 sein, damit die Bedingung der Aufgabe erfüllt ist, denn dann geht mit mindestens 99% Wahrscheinl. mindestens 1 Versuch schief.
Also
0,8n£0,01
Entweder mit dem Taschenrechner ausprobieren oder mit Logarithmen (z.B. zur Basis 10) weiter rechnen:
log 0,8n£log 0,01 (=-2)
n * log 0,8 £ -2 (Logarithmenregeln)
n ³ -2/(log 0,8)
Im letzten Schritt habe ich durch log 0,8 dividiert. Diese Zahl ist negativ; deshalb musste das Vergleichszeichen umgedreht werden: aus £ wurde ³.
n ³ 20,6
Das kleinstmögliche n ist also 21.

Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Avril_01 (Avril_01)
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Mitglied
Benutzername: Avril_01

Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 17:33:   Beitrag drucken

Vielen vielen Dank, das habe ich megagut verstanden!!!!

bei d) hätte ich doch aber auch mit
1-0,8^n > 0,99 rechenn können, oder?
Kommt jedenfalls das Gleiche raus. es kommmt auch das Gleiche raus, wenn ich den ln anstatt den log benutze.
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Avril_01 (Avril_01)
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Benutzername: Avril_01

Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 10:25:   Beitrag drucken

geht das?
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 180
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 11:49:   Beitrag drucken

Genau!
1-0,8n>0,99 ist mit meiner Ungleichung äquivalent.
Und auf die Basis des Logarithmus kommt es nicht an.

Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Avril_01 (Avril_01)
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Benutzername: Avril_01

Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 09-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 13:28:   Beitrag drucken

okay! danke!

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