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Carmen2 (Carmen2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carmen2
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 14:14: | 
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Ein Bäcker knetet in den Teig für 100 Rosinenbrötchen 200 Rosien unter. Dann wird der Teig in 100 gleiche teile geschnitten.
Mit welcher Wahrscheinlichkiet enthält ein rein zufällig ausgewähltes Brötchen dieser Charge
a) genau 2 Rosinen?
b) mehr als 3 Rosinen?
mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das fünfte dieser Charge rein zufällig (und mit zurücklegen) entnommene Brötchen
c) das erste, das mehr als 3 Rosinen enthält
d) das dritte, das mehr als 3 Rosinen enthält
e) Wie viele Rosinen müsste der bäcker in den teig für 100 Rosinenbrötchen kneten, damit ein auf gut Glück ausgewähltes Brötchen mit einer Mindestwahrscheinlichkeit von 0,95 mindestens eine Rosine enthält???
Brauche da dringend hilfe! DANKE
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Carmen2 (Carmen2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carmen2
Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 20:19: |
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Hallo zusammen
helft mir bitte! |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 149
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 21:05: |
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X=Anzahl der Rosinen in einem Brötchen
X ist b200;1/100-verteilt
P(X=2) in der Tabelle nachsehen oder
(200 über 2)*0,01²*0,99198
P(X>3)=1-(P(X=0)+P(X=1)+p(X=2))
=1-(0,99200+(200 über 1)*0,01*0,99199+(200 über 2)*0,01²*0,99198)
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 150
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 21:09: |
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c)
Sei p die Lösung von Aufgabe b), q=1-p die Gegenwahrscheinlichkeit.
Dann ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit
q4*p
d)
Unter den ersten 4 Brötchen müssen bereits 2 mit mehr als 3 Rosinen gewesen sein.
Diesmal ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit
(4 über 2)*q2*p3
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 134
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 21:20: |
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Hi Carmen,
die Aufgabe scheint auf die Poisson-Verteilung hinauszulaufen, kennst du die ? Es ist eine Näherung für die Binomialverteilung, die bei 100 schon ganz gut ist. Es gilt P(R=k)=m^k/k!*exp(-m) wenn m der Erwartungswert ist, in dem Fall also m=2, da eine Teigportion im Schnitt 2 Rosinen enthält.
Die Wahrscheinlichkeit von genau zwei Rosinen ist also 2^2/2!*exp(-2)=2/exp(2), also etwa 0.27.
Für die b musst du nur die W. von 0,1,2 und 3 von 1 abziehen.
Bei der c und d gehst du dann wieder auf die Binomialverteilung über, mit p aus der b.
Für die e muss man P(R>=1) = 1- exp(-m)=0.95 nach m auflösen, mit 100 malnehmen und aufrunden. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 151
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 21:23: |
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e)
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Rosine in einem bestimmten Brötchen landet, ist 1/100. Die Gegenwahrscheinlichkeit ist 99/100.
Damit mindestens 1 Rosine im Brötchen ist, darf es nicht passieren, dass "sich alle Rosinen andere Brötchen aussuchen". Die Wahrscheinlichkeit für diesen traurigen Fall soll höchstens 0,05 sein.
Also
0,99n£0,05
Jetzt mit Taschenrechner probieren oder auf beiden Seiten den Logarithmus (z.B. zur Basis 10) bilden
log 0,99n£log 0,05
Logarithmenregel:
n*log 0,99 £ log 0,05
n ³ log 0,05/log 0,99 = 298,07
(Das Vergleichszeichen musste geändert werden, da ich durch log 0,99 < 0 geteilt habe)
n ³ 299
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Carmen2 (Carmen2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carmen2
Nummer des Beitrags: 76
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 17:41: |
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danke, dass ihr mir gleich beide geholfen habt!
@Sotux diese Poissson Verteilung hatte ich leider noch nicht und demsntsprechend kam ich mit deiner Rechnung auch nicht so gut klar.
"Bei der c und d gehst du dann wieder auf die Binomialverteilung über, mit p aus der b. "
das habe ich nicht verstanden, auch wenn es nchts mehr mit der P-V. zu tun hatte.
@Jair
das ist auch mein Problem bei deiner Lösung:
Wieso schreibst du bei d)dass unter den ersten 4 Brötchen bereits 2 mit mehr als 3 Rosinen gewesen sein müssen.
Warum???? das verstehe ich irgendwie nicht!
den rest habe ich verstanden,
aber fehlt bei b)
P(X>3)=1-(P(X=0)+P(X=1)+p(X=2))
=1-(0,99200+(200 über 1)*0,01*0,99199+(200 über 2)*0,01²*0,99198)
nicht noch +P(X=3), da das Gegenereignis doch 0 bis 3, einschließlich dieser umfasst oder?
kannst du mir da noch mal helfen?
danke,
Carmen2
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 136
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 20:02: |
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Hi Carmen,
das ist ein gutes Zeichen, dass du das nicht verstanden hast, meine Bemerkung zur c und d ist nicht ganz richtig: "gehe zurück auf Bernoulli-Experimente mit p aus der b" ist richtiger, die Wartezeit ist dann nämlich geometrisch verteilt, wie Jair korrekt angegeben hat. Man kann diese Aufgabe tatsächlich wie Jair mit der Binomialverteilung rechnen, stellt dabei aber fest, dass man ziemlich dämliche Zahlen bekommt; für die kleinen Werte gehts allerdings noch. Deshalb verwendet man in der Praxis eher die Poisson-Verteilung, die viel handlicher zum Rechnen ist (kommt vielleicht nach dieser Aufgabe !). Du kannst ja mal spaßeshalber meine Formel anwenden und mit den exakten Ergebnissen vergleichen.
Bei der d soll das 5. ingesamt gezogene Brötchen das DRITTE mit mehr als 3 Rosinen sein, also müssen doch unter den ersten vier gezogenen Brötchen genau 2 mit mehr als drei Rosinen gewesen sein und 2 mit höchstens dreien, und das hat Jair korrekt berechnet.
Dein anderer Einwand ist berechtigt, P(X=3) muss noch dazu. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 179
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 20:39: |
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Hi Carmen!
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das fünfte dieser Charge rein zufällig (und mit zurücklegen) entnommene Brötchen
d) das dritte, das mehr als 3 Rosinen enthält
Das war die Aufgabe.
Nun, wenn das 5. Brötchen bereits das dritte ist, das mehr als 3 Rosinen enthält, dann müssen unter den Brötchen Nr. 1 bis Nr. 4 doch schon 2 mit mehr als 3 Rosinen dabei gewesen sein. Wie sollte Brötchen Nr. 5 sonst das dritte sein?
Dein Einwand zu b) ist natürlich richtig, ich habe X=3 einfach übersehen.
@Sotux:
Danke für deine ausführlichen zusätzlichen Analysen. Die Poisson-Verteilung ist allerdings normalerweise kein Schulstoff mehr. (Sie kann natürlich im Leistungskursbereich evtl. trotzdem durchgenommen werden.)
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Carmen2 (Carmen2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carmen2
Nummer des Beitrags: 77
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 13:33: |
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so, das habe ich nun alles verstanden, denke ich
Aber wieso rechnet man d) überhaupt mit der Formel
"4 über 2" * q^2 * p^3 ???
das versteh ich noch nicht richtig *sorry*
Vielen Dank aber soweit für eure Hilfe!!!!!!!!!
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 183
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 20:24: |
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Hallo Carmen,
q²*p³ ist die Wahrscheinlichkeit für einen möglichen Fall, z.B. dafür, dass das 1. und 2. Brötchen höchstens 3 Rosinen enthält, das 3., 4. und 5. Brötchen aber mehr als 3. Ich schreibe mal für höchstens 3 ein h (höchstens) und für mehr als 3 ein m (mehr). Dann könnte man diesen Fall so schreiben:
h-h-m-m-m
Daneben gibt es aber doch noch eine ganze Reihe weiterer Fälle, z.B.
h-m-h-m-m
h-m-m-h-m
m-h-h-m-m
m-h-m-h-m
m-m-h-h-m
(Das sind übrigens alle 6 Fälle).
Wie kann man nun berechnen, wie viele solcher Fälle es gibt? Naja, man muss sich überlegen, auf wie viele Weisen man aus 4 Brötchen 2 aussuchen kann, die wenig Rosinen haben (höchstens 3 Rosinen). Dabei kommt es auf die Reihenfolge nicht an. Das sind aber genau (4 über 2) Fälle.
Deshalb muss man die Wahrscheinlichkeit für den speziellen Fall h-h-m-m-m noch mit der Anzahl der Fälle (4 über 2) multiplizieren.
Ist jetzt alles klar?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Carmen2 (Carmen2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carmen2
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. November, 2003 - 10:50: |
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jaaa, das ist klar!!!*danke* |
Carmen2 (Carmen2)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carmen2
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. November, 2003 - 10:52: |
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ach und
@Sotux, die Poisson Verteilung hatten wir heute auch im Unterricht !! *Zufall*
naja, ich hab da gleich paar Aufgaben zu, die ich nicht ganz nachvollziehen kann... |
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