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Sugerlilly (Sugerlilly)
Mitglied
Benutzername: Sugerlilly
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 11:46: | 
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Ermittle die Gleichung der Tangente (Normalen) in P an das Schaubild von f.
a) f(x)= (x)/(1+2x²) ; P (1/?)
Ich habe noch nicht mal den Hauch einer Ahnung. 
Bitte um Hilfe! |
Petra22 (Petra22)
Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 12:06: |
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Zuerst musst du den y-Wert von P berechnen. Dazu musst du den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzen. Also ganz einfach.
Die gleichung der Tangenten lautet allgemein:
y=f'(x0)x-y0
x0 und y0 sind die Werte von deinem Punkt. Eine Normale hat die Steigung -1/m wobei jetzt m die Steigung der Tangenten sein soll. Also -1/(f'(x0))
Jetzt probiers mal! |
Jule_h (Jule_h)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jule_h
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 12:11: |
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Hallo Lilly,
zuerst bestimmst du f(1)= 1/3 um die 2.Koordinate von P zu haben.
Die Tangentensteigung ist der Werte der Ableitung an der betreffenden Stelle, also in diesem Fall f'(1). Dazu leitest du f ab, das geht mit der Quotientenregel. Die Ableitung ist f'(x)= (1-2x^2)/(1+2x^2)^2. Mit x = 1 erhältst du f'(1)= -1/9.
Deine Tangente hat also die "Bauart" t(x)= -1/9x + c mit dem noch zu bestimmenden Achsenabschnitt c. Weil die Tangente ja auch durch P geht, erfüllen die Koordinaten von P die Tangentengleichung, also ist t(1)= 1/3. Damit erhältst du die Gleichung 1/3 = -1/9 + c und somit c = 4/9. Deine Tangente hat also die Gleichung t(x)= -1/9x+4/9.
Die Normale in P hat eine Steigung, die mit der Tangentensteigung multipliziert -1 ergibt, das ist also 9. Somit hat die Normale die "Bauart" n(x)= 9x+d, d noch zu bestimmen. Auch auf der Normalen liegt P, also ist n(1) = 1/3. Das ergibt die Gleichung 1/3 = 9+d, also d = -26/3. Die Normale hat die Gleichung n(x)= 9x-26/3. |
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