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Mali1804 (Mali1804)
Neues Mitglied
Benutzername: Mali1804
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 16:24: | 
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Hallo, bräuchte mal Hilfe zu folgender Aufgabe:
Die Vektorgleichung
x = (2/4/0) + s(k/-1/2k)
beschreibt eine Schar gk von Geraden mit dem Scharparameter k Element R.
a.) Geben Sie die Schargerade an, welche in der xy-Ebene liegt.
b.)Gibt es eine Schargerade, die senkrecht zur xy-Ebene verläuft?
c.)Geben Sie eine Bedingung für die Parameter an, wenn zwei Schargeraden zueinander senkrecht sind.
d.)Geben Sie eine Gleichung der Ebenen an, in der alle Geraden der Schar liegen.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
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Petra22 (Petra22)
Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 17:01: |
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Wie sieht denn ein Vektor im R3 aus?
(x/y/z)
a) wenn deine Gerade in der xy-Ebene liegen soll, muss z Null sein und zwar beim Aufpunkt und beim Richtungsvektor, denn die Gerade soll ja nicht in den Raum hinaus, sondern in der Ebene bleiben. Beim Aufpunkt ist z schon Null, beim Richtungsvektor gilt dann: 2k = 0 --> k = 0
b) Wenn eine Schargerade senkrecht zur xy-Ebene läuft, ist ihr Richtungsvektor gleich dem Normalenvektor der Ebene. Der ist (0/0/1). Ist das klar?
Damit die Vektoren senkrecht sind, gilt:
(0/0/1)*(k/-1/2k)= 0 <--> 0*k + 0*(-1) + 1*2k = 0
Das ist erfüllt für k = 0
c)hier wieder das Kriterium für Orthogonalität verwenden mit (k1/-1/2k1) und (k2/-1/2k2)
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Mali1804 (Mali1804)
Junior Mitglied
Benutzername: Mali1804
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 17:10: |
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Hallo Petra,
danke für deine Antwort, aber das mit dem Normalenvektor der Ebene ist mir noch nicht ganz klar, wie muss ich das verstehen? |
Petra22 (Petra22)
Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 17:23: |
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Welche Eigenschaften hat denn der Normalenvektor? Genau, er ist senkrecht zur Ebene. Jetzt soll deine Gerade senkrecht zur Ebene sein. Also geht die Gerade durch die Ebene hindurch (du kannst auch mal ein Blatt Papier und einen Stift in die Hand nehmen, wenn dus dir nicht vorstellen kanns). Der Richtungsvektor und der Normalenvektor gehen also in die gleiche Richtung und deshalb sind sie gleich. Soweit klar?
Gut, dann weiter: Jeder Vektor in der xy-Ebene hat die Koordinaten (x/y/0). Der Normalenvektor ist senkrecht zu jedem dieser Vektoren. Was muss also gelten, damit die Orthogonalität gewährleistet ist? (das steht schon oben)
Dein Vektor muss die Koordinaten (0/0/z) haben. Das z kannst du jetzt beliebig wählen und der Einfachheit halber nimmst du z = 1.
Alles klar? |
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