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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 286
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Oktober, 2003 - 12:14: | 
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hi,
noch eine aufgabe:
f(x)=1/(1+x²) mit schaubild Kf
welche parabel mit einer gleichung der form
y=1-ax² haben mit Kf mehr als einen Punkt gemeinsam?
die Steigung von f(x) und y gleichsetzen und dann alle steigungen die größer oder kleiner sind haben mehr als einen punkt gemeinsam!?!?
detlef |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1625
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Oktober, 2003 - 13:09: |
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1/(1+x²) = 1-a*x²
x² = z
1 = (1+z)(1-a*z) = 1 + z*(1-a) + a*z²
0 = z*(1-a + z)
z = 0 und z = a-1
also x = 0 und x = ±Wurzel(a-1)
mehr als eine Gemeinsamer Punkt also nur
für a > 1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Aktuar (Aktuar)
Mitglied
Benutzername: Aktuar
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Oktober, 2003 - 21:07: |
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Hallo zusammen,
der Ansatz von Friedrich war ja absolut richtig, aber es hat sich meines Erachtens leider ein kleiner Rechenfehler eingeschlichen.
1 = (1+z)*(1-a*z) = 1 + z*(1-a) - a*z^2
0 = z*(1-a-a*z)
z = 0 oder z = (1-a)/a, also
x = 0 oder x = +-Wurzel[(1-a)/a]
Damit existiert mehr als eine Lösung genau dann, wenn (1-a)/a > 0. Dies geht nur für 0<a<1.
Gruß
Michael |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 287
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 11:35: |
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jo, stimmt natürlich, habe nicht genügend nachgedacht!
danke detlef |
