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Beitrag |
    
Lisette (Lisette)
Mitglied
Benutzername: Lisette
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Oktober, 2003 - 09:59: | 
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Hallo
Ich sollte eine Aufgabe aus der Statistik mit
Hilfe des Chi - Quadrat –Tests lösen;
ich kann mir aber selber nicht helfen.
Die Aufgabe lautet:
Bei 200 Würfen einer Münze ergab sich 115-mal Kopf
und 85-mal Zahl.
Man teste die Hypothese, dass die Münze echt ist,
bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von
a) 0,05 b) 0,01.
Für jede Hilfe bin ich dankbar!
Mit freundlichen Grüßen
Lisette
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2890
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Oktober, 2003 - 12:01: |
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Hi lisette
Hier eine Lösung Deiner Chi-Quadrat-Aufgabe:
chi^2 = (115-100) ^2 / 100 + (85 - 100) ^2 / 100 = 4,50.
Freiheitsgrad f = 2 – 1 = 1.
Nachschauen in einer
Chi-Quadrat Tabelle Schranken für chi-Quadrat bei f Freiheitsgraden)
a) Kolonne 0,05 , Zeile f = 1 - - > 3,84146
Bedeutung: P(chi^2) > = 3,8416 = 0,05
chi^2 = 4,50 > 3,84146 : die Hypothese der Echtheit der Münze ist
mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,05 zu verwerfen.
b) Kolonne 0,01 , Zeile f = 1 - - > 6,63490
Bedeutung: P(chi^2) > = 6,63490 = 0,01
chi^2 = 4,50 < 6,63490 : die Hypothese der Echtheit der Münze ist
mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,01 nicht zu verwerfen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,mgamath
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Lisette (Lisette)
Mitglied
Benutzername: Lisette
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Oktober, 2003 - 11:59: |
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Hallo megamath
Vielen Dank für die Lösung.
Deine Ausführungen haben mir weitergeholfen!*
MfG
Lisette
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2898
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Oktober, 2003 - 12:55: |
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Hi Lisette
Ich Löse Deine Aufgabe zusätzlich noch
mit der Näherungsformel von Laplace und de Moivre.
Erwartungswert np = 200 * ½ = 100
Standardabweichung s = sqrt (npq) = sqrt (50) ~ 7,07
Daraus z = (115 – 100 ) / 7,07 ~ 2,12 mit PHI (z) = 0,983
a)
der z -Wert liegt ausserhalb des Intervalls -1,96 bis 1,96 ,
das bei der Anwendung des zweiseitigen Tests mit der
Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 massgeblich ist.
Also:
die Hypothese der Echtheit der Münze ist zu verwerfen.
b)
der z -Wert liegt innerhalb des Intervalls - 2,58 bis 2,58 ,
das bei der Anwendung des zweiseitigen Tests mit der
Irrtumswahrscheinlichkeit 0,01 massgeblich ist.
Also:
die Hypothese der Echtheit der Münze ist nicht zu verwerfen.
Anmerkung
Das Quadrat des oben berechneten Wertes z
stimmt mit dem Wert von chi^2 überein; es gilt:
z^2 = 225/50 = 4,5
Dies gilt immer bei Chi-Quadrat-.Tests mit dem
Freiheitsgrad f= 1
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamaht
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Petra22 (Petra22)
Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. Oktober, 2003 - 13:31: |
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Wie funktionniert denn der Chi-Quadrat-Test allgemein? |
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