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Rinoa (Rinoa)
Neues Mitglied
Benutzername: Rinoa
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Oktober, 2003 - 19:25: | 
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Hallöchen...
Ich hänge schon seit ein paar Tagen an einer, wie ich finde seeeehr schweren Substitution *schnüff* Hat von euch vielleicht jemand ne Ahnung wie das geht? :
INT xln wurzel(1+x²)dx
Ich bin leider Planlos... |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 281
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Oktober, 2003 - 19:58: |
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Hi,
Forme zunächst um:
x*ln(sqrt(1+x^2))=x*1/2*ln(1+x^2)
=>
1/2*int[x*ln(1+x^2)]dx
Substitution:
u=1+x^2 => du/dx=2x => dx=du/(2x)
=>
1/2*int[x*ln(u)]*du/(2x)=1/2*int[ln(u)]*du/2=1/4*int[ln(u)]*du
=u*(ln(u)-1)/4=(1+x^2)*(ln(1+x^2)-1)/4
Gruß,Olaf |
Rinoa (Rinoa)
Neues Mitglied
Benutzername: Rinoa
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 08-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 15:47: |
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wow, nicht schlecht....
vielen, vielen Dank ^_^ |
Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 289
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 13:09: |
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hi,
habe mal ne frage, wie funzt diese umformung:
x*ln(sqrt(1+x^2))=x*1/2*ln(1+x^2)
detlef |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1645
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 13:30: |
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ln(a*b) = lna + lnb
ln(a*a) = ln(a²) = lna + lna = 2*lna
a² = b; a = sqrt(b)
ln(b) = 2*ln( sqrt(b) )
ln( sqrt(b) ) = (1/2)*ln( b )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Detlef01 (Detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Detlef01
Nummer des Beitrags: 290
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 14:00: |
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ahh, vielen dank!
detlef |
