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Againstbush (Againstbush)
Neues Mitglied
Benutzername: Againstbush
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 22:02: | 
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Hey
hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Berechne die Nullstellen dieser Funktion:
f(x) = x^3+x^2+4
Für Hilfe danke im Vorraus
Shaun |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 108
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 22:37: |
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Hallo Shaun,
das Polynom ist etwas unangenehm weil die höchste Potenz größer als 2 ist, aber da der x-Term fehlt, kann man eine Nullstelle "sehen", nämlich die bei x=-2. Du brauchst also nur Polynomdivision mit (x+2) zu machen und schon bist du wieder im grünen Bereich ! |
Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 122
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 22:45: |
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Habt ihr das Horner-Schema gelernt?
Mit dem könntest du 1, -1, 2, -2, ... als Nullstellen testen, würdest feststellen, dass -2 tatsächlich eine Nullstelle ist, und hättest sofort das Polynom, das übrigbleibt, wenn man das Polynom aus der Angabe durch den -2 entsprechenden Linearfaktor x+2 dividiert. Diesem Polynom würdest du mit der pq-Formel zu Leibe rücken und feststellen, dass es keine weiteren Nullstellen außer -2 gibt.
Wenn ihr das Horner-Schema nicht gelernt habt, musst du einfach so 1, -1, 2, -2 in f einsetzen. Bei -2 kommt 0 heraus. Dann f mit Polynomdivision durch x+2 dividieren. Auf das Polynom, das da herauskommt, die pq-Formel anwenden und feststellen, dass es außer -2 keine weiteren Nullstellen gibt. |
Againstbush (Againstbush)
Junior Mitglied
Benutzername: Againstbush
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 09:54: |
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Eine Frage hab ich aber noch. Das mit dem Probieren der Zahlen 1,-1,2,-2... ist vielleicht bei dieser Funktion ein Mittel um an eine Nullstelle ranzukommmen, was aber wenn bei einer ähnlichen Funktion 3. Grades eine Nullstelle wie x=20 raußkommen würde? Dann würde man mit diesem Probierverfahren nicht so schnell an die Lösung kommen.
Desweiteren verstehe ich nicht wie man die Nullstelle x=-2 "sehen" soll. Kannst du mir vielleicht erklären, wie du darauf gekommen bist?
Thanks
Shaun |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1617
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 10:16: |
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das "Sehen" beruht auf einfachen Kopfrechungen.
Im allgemeinen sind diese Aufgaben ohnehin
so "konstruiert", daß die Lösung eine einfache
ist.
Sollte die Funktion 2 Extrema mit verschiedne
Vorzeichen haben, dann kann die erste Suche einer 0stelle
auf das Intervall zwischen den Extrema beschränkt
werden.
Ansonsten siehe z.B.
KubischeGleichung
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 123
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 11:11: |
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Die Formel für die kubische Gleichung und die Sache mit den 2 Extrema sind zwar wertvoll für Fortgeschrittene. Bei Polynomen mit x3 in Schulbeispielen ist mir jedoch noch kein einziges untergekommen, das keine Nullstelle in -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 hatte. Du musst dir also keine Sorgen machen, AgainstBush (netter Nick übrigens  ), dass die Lehrerin euch ein Polynom mit Nullstelle x=20 gibt, denn ihr müsst es ja mit Methoden aus der Schule lösen können. |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 17:17: |
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Hallo Shaun,
das mit dem "sehen" geht in dem Fall folgendermaßen:
Da x^2+4 positiv ist, kann eine Nullstelle nur im negativen Bereich liegen, wegen der 4 nicht nahe bei 0. Die dritte Potenz muss sich von der zweiten Potenz (betragsmäßig) um 4 unterscheiden, das klappt bei der 2 wunderbar, also ist -2 eine Nullstelle. |
Againstbush (Againstbush)
Junior Mitglied
Benutzername: Againstbush
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Oktober, 2003 - 09:36: |
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Danke vielmalls für eure Hilfe jetzt hab ichs auch gerafft.
Shaun |
Rosalia (Rosalia)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Rosalia
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 15:25: |
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Hallo!!!!
Ich bräuchte eure Hilfe.ICh bin gerade Für die Matheklausur am lernen.Nur hier hakt es leider.
Die Funktion lautet: f(x)=x^3-6x^2+9x
f'(x)=3x^2-12x+9
f''(x)=6x-12
Ich hatte keine Probleme die Nulstellen von
f(x) und f'(x) zu berechnen.
Doch wenn ich die Nulstellen von der zweiten Ableitung ausrechne.Kommt nur eine Nulstelle heraus und das ich komisch.Denn wie soll ich mit einer Nulstelle eine Skizze machen???
f"(x)=6x-12=0
=6(x-2)=0
wie geht es hier weiter??
x=2 ????? stimmt das?????
ich würd mich freuen wenn ihr mir helfen könntet.
Nur diesen Rechenschritt bitte vervollständigen!!!!!
Vielen Dank im Voraus!!!
gr.rosalia |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1661
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 17:52: |
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DAS IST VÖLLIG IN ORDNUNG, eine
Lineare Funktion kann nur eine Nullstelle haben.
BITTE KEINE N E U E N AUFGABEN MEHR IN DIESEM THREAD
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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