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umkehrfunktion

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Funktionen » Sonstiges » umkehrfunktion « Zurück Vor »

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Finch_master (Finch_master)
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Benutzername: Finch_master

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 16:04:   Beitrag drucken

hi.hab die funktion 4x-4/x²-2x+x gegeben.nun soll ich zeigen,ob diese funktion umkehrbar ist oder nicht!hab kein plan wie!wollte es über die strenge monotonie machen,aber da komm ich nicht weiter.HILFE.danke:-)
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1611
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 16:25:   Beitrag drucken

??? 4(x-1)/(x²-x) ???
also 4*(x-1)/[x*(x-1))] ???
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Finch_master (Finch_master)
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Benutzername: Finch_master

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 18:23:   Beitrag drucken

toller spruch!aber wenn es so einfach gewesen wäre,hätte ich die aufgabe wahrscheinlich auch selber lösen können.habe mich aber leider verschrieben,die funktion lautet:4x-4/x²-2x+2.hoffe nun ist es etwas schwerer.trotzdem danke
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1613
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 18:42:   Beitrag drucken

also 4*(x-1)/[(x-1)²+1]
graph
lässt sich wohl auch nachrechnen, dass die Funktion
Extrema hat - und damit ist sie nicht ( eindeutig )
umkehrbar.
Bitte immer sorgfältig klammern.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Petra22 (Petra22)
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Benutzername: Petra22

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 21:13:   Beitrag drucken

Sag mal, was tust du? Ich hab diesen Beitrag verfolgt, weil ich leider auch nicht mehr weiß, wie man zeigt, dass eine Funktion eine Umkehrfunktion besitzt. Ich verstehe aber absolut nicht, was du da machst. Vor allem: Wer sagt dir, dass Finch_master nicht richtig geklammert hat, also die Funktion folgendermaßen heißt:
4x-(4/x^2)-2x+2
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Nummer des Beitrags: 1614
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 27. Oktober, 2003 - 21:35:   Beitrag drucken

@Petra22:
kann mir höchstens Finch_master sagen ( allerdings
wäre deine Funktion vereinfacht 2x - (4/x^2) + 2
auch nicht umkehrbar weil sie sich beiderseits der
Polstelle "befindet" ( Plotte sie dir selbst,
notfalls mit dem Plotter von der Zahlreich-Hompage )
oder gehe zu
http://mathdraw.hawhaw.net
tippe
f(x)=2*x-4/x^2+2=?
ein
und klicke Zeichnen.

Nicht Umkehrbar ist eine Funktion
wenn es Werte d gibt
für die die Gleichung f(x) = f(x+d)
eine reelle Lösung x hat,
das
ist eben der Fall, wenn sie Extrema hat
oder
eine oder Asymptoten, der sich die Funktion von
beiden Seiten nähert.

(Beitrag nachträglich am 27., Oktober. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Petra22 (Petra22)
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Benutzername: Petra22

Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 06:33:   Beitrag drucken

Ok, ich untersuche also im Prinzip immer auf Extrema und Asymptoten.
Vielen Dank!
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 104
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 09:37:   Beitrag drucken

Hallo,
wenn ich die Ausführungen richtig verstanden habe, würde das ja bedeuten, dass f(x)=1/x nicht umkehrbar wäre, weil sich der Funktionsgraph von beiden Seiten den Asymptoten y=0 und auch x=0 nähert. Das ist aber doch sicher nicht richtig.
Eine Funktion ist umkehrbar, wenn sie injektiv ist, wenn also aus f(a)=f(b) folgt, dass a=b sein muss; die von Friedrichlaher angegebene Definition, dass f(x)=f(x+d) für mindestens ein d eine reelle Lösung hat, ist damit äquivalent.
Dass die Funktion streng monoton ist, ist für ihre Umkehrbarkeit ein hinreichendes (aber nicht notwendiges) Kriterium - sicher aber ein bequemer Weg, wenn er denn gangbar ist.
Eine mögliche Alternative ist das Auffinden der Gleichung der Umkehrrelation und der Beweis, dass es sich um eine Funktion handelt (Eindeutigkeit), was allerdings rechnerisch nicht immer ganz einfach ist.

Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1616
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Oktober, 2003 - 09:59:   Beitrag drucken

@Jair:
ja, ließ mich vom ( hier nicht dargestelltem ) Graphen von 2x - 4/x² + 2
irreführen: präziser müsste man sagen,
wenn sich 2 Äste des Graphen entlang einer Asymptote immer näher kommen.
Und das zu prüfen kann rechnerisch, bei schrägen Asymptoten
oder asymtotischer Annäherung an eine krummlinige
Grenzfunktion, kniffelig werden.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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