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Stine18 (Stine18)
Neues Mitglied
Benutzername: Stine18
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Oktober, 2003 - 10:21: | 
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Hallo,
ich soll die Rekursionsformel a(n+1)= a(n)*q+d
als explizite Formel darstellen (mit dem Anfangswert a(0)). Bin auch schon so weit
gekommen: a(n)= a(0)*q exp(n) +d*(q exp(n-1)+q exp(n-2)+...+q+1)
Nun weiß ich nicht, wie ich die Summe in der letzten Klammer vereinfachen kann.
Wäre sehr glücklich über einen Vorschlag oder einen anderen Lösungsweg.
Vielen Dank, Gruß Stine.
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1604
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Oktober, 2003 - 10:52: |
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Du kennst doch sicher die Summenformel für
die geometrische Reihe
q^0 + q^1 + ... + q^(n-1)
also
auch für d*(q^0 + ...)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2872
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Oktober, 2003 - 12:09: |
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Hi Stine
Auch wenn Du die Summenformel für die geometrische Reihe
verwendest, ist die Aufgabe noch nicht fertig gelöst.
Es fehlt eine Herleitung Deines Ergebnisses.
Die Scharte kannst Du auswetzen, indem Du
Dein Ergebnis mit vollständiger Induktion begründest.
Bemerkung
Die Formulierung q exp (n) für q ^n ist unglücklich;
Maple versteht unter exp(1) z.B. die Eulersche Zahl e,
das heisst: es besteht die Gefahr der Verwechslung mit der
Exponentialfunktion exp(x) = e^x.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Stine18 (Stine18)
Neues Mitglied
Benutzername: Stine18
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Oktober, 2003 - 15:41: |
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Ich danke euch!Hab die Aufgabe erfolgreich gelöst. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Gruß, Stine :-)
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Taco (Taco)
Junior Mitglied
Benutzername: Taco
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. März, 2004 - 08:42: |
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Hallo,
ich soll eine rekursive Folge in expliziter Beschreibung angeben und mein Ergebnis begründen.
Die Folge ist rekursiv gegeben durch
a1 = 1/3 an+1 = an + 1/((2n+1)(2n+3))
Ich habe versucht, über die Ermittlung von Folgengliedern zur expliziten Beschreibung zu kommen, konnte mit den komplizierten Brüchen, die dabei entstehen, aber nichts anfangen.
Als Begründung meines Ergebnisses hätte ich die vollständige Induktion angewendet - wenn ich denn ein Ergebnis hätte!
Wie kann ich hier vorgehen? Es wäre gut, wenn ihr mir auch eine grundsätzliche Erklärung des allgemeinen Vorgehens geben könntet, weil wir in der Schule immer nur mit sehr einfachen Folgen gearbeitet haben, bei denen man das Ergebnis fast sofort sehen konnte.
Danke im Voraus! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2092
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. März, 2004 - 09:18: |
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hier die 1ten 10 Folgeglieder
nun beweise es durch vollständige Induktion!
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Taco (Taco)
Junior Mitglied
Benutzername: Taco
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. März, 2004 - 13:44: |
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Hallo Friedrichlaher,
wie bist du auf die Folgenglieder gekommen? bei mir ergibt sich für a2
1/3 + 1/((2* 1/3 +1)*(2* 1/3 +3)) = 1/3 + 9/55 =82/165.
Was mache ich falsch? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2093
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. März, 2004 - 18:21: |
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Mit mathematic;
oje,
ich habe stattdessen
a0 = 1/3 angenommen,
und
dann Glieder a1,a2,.. berechnet DAS ergibt meine obige
Folge
sonst ist es aber die folgende ( mathemaica )
also 1/3, 38/105, 17/45, 64/165, 77/195
die
auch nicht Deiner entspricht und in der auch Ich nichts erkenne Habe ich etwas Missverstanden? Hast Du ein Gedrucktes Aufgabenblatt das Du Scannen und als Bild hier Posten kanst ( \image{irgendeinText} )?
Normalerweise
Wird soetwas als "Teleskopsumme" behandelt:
Man macht für 1/((2n+1)(2n+3))
eine Partialbruchzerlegung, und meistens
wird die Summe dann ungefär zu
(u1-u2) + (u2 - u3) + (u3 - u4) +....
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Taco (Taco)
Junior Mitglied
Benutzername: Taco
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. März, 2004 - 19:14: |
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Hallo
Die eingescannte Aufgabenstellung ist auch bei minimaler Qualität noch zu groß. Gezippt kann sie hier aber wohl nicht gelesen werden.
Kann ich das Problem irgendwie lösen? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2094
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. März, 2004 - 19:36: |
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doch,
als "Attachment" mittels \attach{...}
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 318
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. März, 2004 - 09:07: |
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Hi, der Tipp mit der Partialbruchzerlegung und der Teleskopsumme ist genau richtig, bei mir kommt raus
a(k) = 1/3 + (1/5 - 1/(2k+3))/2 |
Taco (Taco)
Junior Mitglied
Benutzername: Taco
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 07-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. März, 2004 - 11:09: |
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Danke euch! ich glaub, ich hab's kapiert. |
