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Beitrag |
    
Nivecia (Nivecia)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Nivecia
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 16:35: | 
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Hallo!
Wie berechne ich für folgende Funktion die Nullstellen?
x^4+8x^3+17x^2+8x+16
Ich hatte es selbst auch schon probiert. Dafür habe ich erst mal eine
Polynomdivision gemacht. Für x0 habe ich -4 rausgefunden. Dadurch kam ich auf das
Ergebnis:
x^3+4x^2+x+4
Davon wollte ich dann eine zweite Polynomdivision machen. Durch probieren bin ich
dann auf x0=-4 gekommen.
Wenn ich ich das dann für die Polynomdivision benutzen möchte, kommt da nur Unsinn bei raus.
Das Problem habe ich bei allen Funktionen 4. Grades dieser Art.
Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.
Viele Grüße
Nivecia |
Petra22 (Petra22)
Junior Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 17:23: |
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Hallo Nivecia!
Ich vermute dein Problem liegt darin, dass du bei der Polynomdivision zunächst x^2 rauskriegst und wenn du das jetzt rückwärtsrechnest kommt null raus. Stimmts? Dann schreibst du einfach von oben das x hin und auch gleich die +4 und rechnest damit weiter. Als Lösung für die zweite Polynomdivision kommt x^2+1 raus. Das ist dann im Reellen nicht mehr lösbar, deine einzige Nullstelle ist also x=-4 als doppelte Nullstelle. Hast du das mit der Polynomdivision verstanden?
Gruß
Petra |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 98
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 22:23: |
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Mit ein bisschen Fantasie sieht man die Zerlegung auch direkt: Wenn man die 17 als 16 + 1 schreibt, erhält man
x^4 + 8x^3 + 16x^2 + x^2 +8x +16, also
(x^2 +1)(x^2 + 8x + 16) und braucht dann nur noch die erste binomische Formel zu nutzen. |
