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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Oktober, 2003 - 16:09: | 
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Eine Frage:
Angenommen, ich habe die Ebene E :x = x2-x3=0
Wie sieht diese Ebene dann bildlich aus? Und wie mache ich es, wenn ich kontrollieren möchte, ob der Punkt P (3|9|7) in der Ebene liegt??
Aufgabe:
1)Für welche Werte der Variablen a,b,c in den Gleichungen der Geraden g und h gilt
(1) g ist parallel zu h
(2) g = h
(3) g schneidet h?
a) g:x= (a;0) + r*(2;b)
h:x = (1;c) + s(3;5)
2) Bestimme, falls möglich, die Werte der Variablen a,b,c so, dass gilt:
(1) g ist parallel zu h
(2) g =h
(3) g ist windschief zu h
(4) g schneidet h
a) g:x = (a;-1;0) + r(b;1;3)
h:x = (1;2;1) + s(2;c;-1)
Danke!
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Petra22 (Petra22)
Neues Mitglied
Benutzername: Petra22
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Oktober, 2003 - 17:30: |
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Hallo Katrin,
wenn du wissen willst, ob der Punkt P in der Ebene liegt, setzt du einfach die Koordinaten ein.
Zu deinen Aufgaben:
1. Was muss denn gelten, damit zwei Geraden parallel zueinander sind? Was muss gelten, damit die Geraden gleich sind? Überleg dir das doch mal oder schau in deinem Matheheft nach.
2. Hier gelten die gleichen Überlegungen. Mach mal nen Versuch, wir helfen dann schon weiter! |
Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Oktober, 2003 - 13:35: |
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zu 1) ich weiß, dass ich dann für x1,x2,x3 die gegebenen Werte einsetze, nur wie soll ich für x1 was einsetzen, wenn in der form gar kein x1 vorkommt??? wie sieht diese ebene bildlich aus??
zu 2) parallel heißt, dass die richtungsvektoren abhängigsind, der antragspunkt nicht auf der anderen geraden liegt.. wie macht man das?? |
Ulrich_herzog (Ulrich_herzog)
Neues Mitglied
Benutzername: Ulrich_herzog
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Oktober, 2003 - 14:36: |
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Hallo!
Wieviel 4-stellige Zahlen gibt es im 5-System.
Gruß Patrick |
Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Oktober, 2003 - 15:24: |
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Zu1) Kann mir jemand helfen?
Zu 2)
Für b Element R / (10/3) schneiden sich die Geraden.
Für b = 10/3 sind sie identisch, wenn -0,6c + 1 = a, sonst parallel.
Ist das richtig?
Zu 3)Für b = 3 und d = 4/3 sind die Richtungsvektoren linear abhängig.
Für a = -0,75 und c= - 0,25 fallen die Geraden zusammen, für alle anderen a und c sind sie parallel.
Habe leider keine Ahnung, wie ich das mit dem Schnittpunkt bzw. windschief machen soll.
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 102
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Oktober, 2003 - 22:01: |
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An Ulrich_herzog (Patrick)
Zunächst mal: Du solltest deine Frage nicht einfach zwischen irgendwelche andere Beiträge hineinschreiben. Hier wartet Katrin000 auf ihre Antworten. Deine Frage gehört doch sicher zum Stoff der Klasse 5. Da hättest du sie am besten im Abschnitt Klasse 1-7/Arithmetik gestellt. Aber jetzt zur Antwort:
Denk mal ans Zehnersystem. Wieviele 4-stellige Zahlen gibt es da?
Von 1 bis 9999 sind es 9999 Zahlen, aber die Zahlen von 1 bis 999 sind nur höchstens dreistellig. Es bleiben also 9000 vierstellige Zahlen übrig.
Jetzt zum Fünfersystem:
Von 15 bis 44445 sind es 44445 Zahlen. Davon sind allerdings die Zahlen von 15 bis 4445 höchstens dreistellig. Bleiben also 40005 vierstellige Zahlen. Das sind jetzt aber nicht viertausend, sondern 4000 im Fünfersystem, also 0*1+0*5+0*25*4*125 = 500 Zahlen.
Alles klar?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 111
Registriert: 09-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Oktober, 2003 - 22:16: |
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1)
In der Gleichung der Ebene E kommt x1 nicht vor, aber du kannst ja x2 und x3 einsetzen.
2)
Richtig. 
3)
d = 4/3 ???
Ich habe in deiner Angabe nirgends ein d gefunden.
P.S.: Kleiner Tipp für die Zukunft: Bitte nicht so viele Aufgaben in einem Thread stellen, bei diesen ganzen 1, 2, 3, a, b, c, d, die noch dazu immer etwas anderes bedeuten, ist es schwer, den Überblick zu behalten.
Liebe Grüße,
Carpediem
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 09:53: |
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zu 3) Bin leider beim Aufgabenlösen in eine falsche Aufgabe gerutscht. Das parallele und identische würd ich auch hier hinkriegen, denke ich. Wie mache ich das mit windschief und mit dem Schnittpunkt?? |
Georg (Georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Georg
Nummer des Beitrags: 296
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Oktober, 2003 - 20:45: |
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2) Bestimme, falls möglich, die Werte der Variablen a,b,c so, dass gilt:
(1) g ist parallel zu h
(2) g = h
(3) g ist windschief zu h
(4) g schneidet h
a) g:x = (a;-1;0) + r(b;1;3)
h:x = (1;2;1) + s(2;c;-1)
(1)...(4) sind alle Möglichkeiten. Wenn du also die Bedingungen für die Parameter für 3 Fälle geklärt hast, tritt der restliche Fall für die restlichen Parameter-Kombinationen auf.
(4) g schneidet h
g : x = (a;-1;0) + r(b;1;3)
h : x = (1;2;1) + s(2;c;-1)
---------------------------
0 = ( a-1 -1-2 0-1 ) + r * ( b 1 3 ) + s * ( 2 c -1 ) ( Diese Vektorschreibweise habe ich von Matrizen übernommen. )
br + 2s = 1-a (A)
r + cs = 3 (B)
3r - s = 1 (C)
Eigentlich müsste man jetzt mit Linearer Algebra die Bedingung für eindeutig lösbar aufstellen, müsste ich aber nachschlagen. Vielleicht geht's auch zu Fuß :
(C) s = 3r - 1 mit (B) r + 3cr - c = 3 ==> r = (3+c) / (1+3c)
Also ergibt sich für c <> -1/3 die eindeutige Lösung mit dem r aus der Vorzeile und
mit (A) b * (3+c) / (1+3c) + 2s = 1-a ==> s = (1/2) * ( 1 - a - (3+c) / (1+3c) )
www.georgsimon.de
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Georg (Georg)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Georg
Nummer des Beitrags: 298
Registriert: 08-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Oktober, 2003 - 07:18: |
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Korrektur der letzten Zeile :
mit (A) b * (3+c) / (1+3c) + 2s = 1-a ==> s = (1/2) * ( 1 - a - b * (3+c) / (1+3c) )
Seltsamerweise sind für b=2/c und a=1-6/c die Gleichungen A und B identisch, so dass dann die Lösung nicht eindeutig sein dürfte. ???
(A) 2r/c + 2s = 1 - 1 + 6/c ==> 2r + 2cs = 6
Entsprechend gäbe es für a <> 1-6/c keine Lösung.
Ich habe irgendetwas falsch gemacht.
(Beitrag nachträglich am 26., Oktober. 2003 von Georg editiert)
www.georgsimon.de
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Katrin000 (Katrin000)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Katrin000
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Oktober, 2003 - 09:38: |
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Trotzdem danke, Georg!
Kann irgendwer weiterhelfen?? |
Ingo (Ingo)
Moderator
Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 699
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Oktober, 2003 - 11:00: |
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br + 2s = 1-a (A)
r + cs = 3 (B) ==> 3r+3cs=9
3r - s = 1 (C)
3(B)-(C): (3c+1)s=8 => s=8/(3c+1) => r = 3-cs = 3-(8c/(3c+1)) = (c+3)/(3c+1)
Die Ergebnisse in (A) eingesetzt:
b(c+3)/(3c+1) + 16/(3c+1) = 1-a
<=> a=1-(16+b(c+3))/(3c+1)
Das wäre die Bedingung an a, damit es einen Schnittpunkt gibt. Georg hat nur vergessen, die erste Gleichung zusätzlich zu berücksichtigen.
Ein Schnittpunkt exisitert ja nur dann, wenn das Gleichungssystem (A)(B)(C) lösbar ist.
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