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Koko (Koko)
Neues Mitglied
Benutzername: Koko
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Oktober, 2003 - 15:16: | 
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hi
Mir ist gegeben die gleichung y=f(x)= e^x
1. Bestimme die Gleichung der Tangenten an f(x)= e^x in den Punkten A(1;e) und B(-1;1/e).
2. Berechne den Schnittpunkt der Tangent an f(x)= e^x im Punkt A mit der x-Achse.
3. Gib die Steigung der Normalen an f(x)= e^x in den Punkten A und B an.
kann mir wer helfen?
bitteeeeeeee |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 96
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Oktober, 2003 - 15:26: |
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Hi Koko,
zunächst mal hat die Tangente an ex an der Stelle a ja die Steigung ea. Damit haben deine beiden Tangenten in Aufg. 1 also die Steigungen e bzw. e-1=1/e.
1.Die Gleichungen lauten dann
y = ex + b
bzw. y = (1/e)*x + c
Setze nun die Koordinaten von A bzw. B in die Gleichungen ein, und du erhältst b bzw. c!
Für A:
e = e*1 + b
0 = b
y = ex
Für B kannst du das sicher selbst.
2. Für welchen Wert von x nimmt y=e*x den Wert 0 an? Naja, für welchen schon? Für x=0 natürlich.
3. Die Steigung einer Normalen ist immer "negativ reziprok" zur Steigung der Tangente. Das bedeutet:
Ist n die Steigung der Normalen und m die Steigung der Tangente, so gilt
n*m=-1 oder n = -1/m
In unserem Fall ist n = -1/e.
Dann ist die Gleichung der Normalen
y = (-1/e)*x+b
Berechne nun b, indem du die Koordinaten von A bzw. von B in die obige Gleichung einsetzt.
Alles klar?
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Koko (Koko)
Junior Mitglied
Benutzername: Koko
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Oktober, 2003 - 16:13: |
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hab man ne frage ist das zeichen * bei dir nun "mal" oder "hoch"? ich weiß hört sich komisch an, aber bei y=e^x hast du das zeichen * für hoch genommen. aber das ist auch für "mal" bei dir, oder?
zur 2. aufgabe. schneidet die tangent die x-achse dann bei o? weil wir sollen das nämlich ausrechnen und ich weiß nicht ob das meiner lehrerin reich.
sorry wenn die fragen ein bissl dumm klingen, ja?
aber danke für die lösungen. |
Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford
Nummer des Beitrags: 98
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Oktober, 2003 - 22:25: |
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Das Zeichen * steht immer für "mal". Das Zeichen "^" benutze ich normalerweise nicht, sondern schreibe den Exponenten tatsächlich hoch. Der Ausdruck "e*1", den du meinst, ist tatsächlich "e mal 1". Die erste Tangente hat die Steigung e, d.h. ihre Gleichung hat die Form
y = ex + b
Wenn du hier nun für x 1 einsetzt und für y e (die Koordinaten von A), dann erhältst du
e = e*1 + b (e ist gleich e mal 1 plus b)
Subtrahiere auf beiden Seiten e, und du bekommst
0 = b
Die Gleichung lautet also
y = e*x+0; die Tangente hat daher den Ordinatenabschnitt 0, d.h. sie schneidet die y-Achse auf der Höhe 0. Mit anderen Worten: sie verläuft durch den Ursprung (0;0).
Sie schneidet also auch die x-Achse bei x=0.
Alles klar? Sonst kannst du auch noch den y-Wert = 0 setzen und das passende x ausrechnen:
y = e*x
0 = e*x |durch e teilen
0 = x
Mit freundlichen Grüßen
Jair
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