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1.Ableitung gesucht

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Ableitungen » 1.Ableitung gesucht « Zurück Vor »

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Chrissy55 (Chrissy55)
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Junior Mitglied
Benutzername: Chrissy55

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 13:40:   Beitrag drucken

Hallö! :-)

Weiß jemand wie man die erste Ableitung von [sqrt(x)]^sqrt(x) bekommt??? Das hört sich vielleicht ganz lustig an, aber mir ist schon das Lachen vergangen!! hmmm..

lG, Chrissy
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1576
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 14:26:   Beitrag drucken

Schreibe elnx für x
in der 1ten sqrt

(Beitrag nachträglich am 21., Oktober. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Chrissy55 (Chrissy55)
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Junior Mitglied
Benutzername: Chrissy55

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 16:57:   Beitrag drucken

Hi! :-)

Das habe ich schon probiert, auch dass ich für die Wurzel 1/2 setze, aber wie ich auch anfange, es kommt nichts sinnvolles raus!! Soll man hier zuerst umformen oder gleich drauf losdifferenzieren? Mich irritieren nicht nur die Wurzeln, ich habe vorhin versucht x^x zu differenzieren und nicht mal das hat geklappt :-(
Ist eine Umformung von x^x zu e^(x*ln(x)) richtig?
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2844
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 17:48:   Beitrag drucken

Hi Crissy

y = x^x leiten wir so ab:
Logarithmiere:
ln y = x ln x
Leite beide Seiten nach x ab
links implizit, rechts mit Produktregel;
es kommt
1/y * y´= ln x + x * 1/x
Daraus:
y´ = ( ln x + 1 ) * y = ( ln x + 1 ) * x ^ x

Hoffentlich ohne TF!

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamat
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1581
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 18:03:   Beitrag drucken

f(x) = [sqrt(x)]^sqrt(x) = eX(x)
=[(elnx)1/2]sqrt(x)

Exponent X(x) also X(x) = lnx*sqrt(x)/2

f'(x) = X'(x)*eX(x) = X'(x)*f(x)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Chrissy55 (Chrissy55)
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Junior Mitglied
Benutzername: Chrissy55

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2003 - 19:37:   Beitrag drucken

Ein ganz liebes Dankeschön an euch :-) Hmm, das war aber schon schwer! Von selbst wäre ich da nicht draufgekommen ;-)

Verstanden + Verewigt!
lG, Chrissy

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