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Chrissy55 (Chrissy55)
Neues Mitglied
Benutzername: Chrissy55
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Oktober, 2003 - 16:48: | 
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Man berechne sämtliche Nullstellen der Funktion cosh(sqrt(z)). Ich komme aber mittendrin nicht weiter!
cosh(sqrt(z))=[e^(sqrt(z))+e^(-sqrt(z))]/2
Das setze ich Null und multipliziere mit e^(sqrt(z)), also folgt:
e^(2*sqrt(z))=-1
...und ab da ist es aus!!! Wie bekomme ich z? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1569
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Oktober, 2003 - 16:57: |
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-1 = ei*pi
( i = sqrt(-1) die imaginäre Einheit )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2832
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Oktober, 2003 - 18:57: |
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Hi christina
Erst jetzt ist meine Lösunng wohl
richtig plaziert,hihi!
Deine Aufgabe kann so gelöst werden:
Setze u = e^sqrt(z)
Dann lautet die Gleichung zur Ermittlung der Nullstellen von
cosh(u) folgendermassen:
u + u ^ (-1) = 0 oder u ^ 2 + 1 = 0
mit den Lösungen u1 = i, u2 = - i,
allgemeiner:
u = e^ [ i (½Pi + k Pi)] , k ist eine beliebige ganze Zahl.
Für k = 0 bekommst Du den vorhin erwähnten Wert i,
für k = 1 bekommst Du den vorhin erwähnten Wert – i.
Jetzt kehren wir zu z zurück und schreiben die Gleichung
e^sqrt(z) = e^ [ i (½Pi + k Pi)]
Gleichsetzung der Exponenten führt auf
sqrt(z) = i (½Pi + k Pi), also
z = [ i (½Pi + k Pi)] ^2 = - Pi^2 {1/4 + k + k^2 }
“einfachste” Lösung: z = - ¼ Pi^2
MfG
H.R.Moser,megamath
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