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Chrissy55 (Chrissy55)
Neues Mitglied
Benutzername: Chrissy55
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Oktober, 2003 - 15:03: | 
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Zwei Integrale sollen berechnet werden:
1/sqrt(x^2+2x+5) und (x^3-x+1)/sqrt(x^2+2x+2)
Die ganze Wurzel zu substituieren war mein erster Gedanke, kann mir wer von euch helfen?
lG, Chrissy |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1567
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Oktober, 2003 - 16:42: |
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zum 1ten
x2+2x+5 = (x+1)2+22=22[((x+1)/2)2+1]
substituiere (x+1)/2 = sinh(u)
( es gilt cosh²u -sinh²u = 1 )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1568
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Oktober, 2003 - 16:50: |
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zum 2ten
wohl mehrmals partiel,
zerlegt in u = (x^3-x+1), dv = (1/sqrt(...))*dx
mit x^2+2x+2 = (x+1)^2 + 1
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2831
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Oktober, 2003 - 18:48: |
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Hi christina
Deine Aufgabe kann so gelöst werden:
Setze u = e^sqrt(z)
Dann lautet die Gleichung zur Ermittlung der Nullstellen von
cosh(u) folgendermassen:
u + u ^ (-1) = 0 oder u ^ 2 + 1 = 0
mit den Lösungen u1 = i, u2 = - i,
allgemeiner:
u = e^ [ i (½Pi + k Pi)] , k ist eine beliebige ganze Zahl.
Für k = 0 bekommst Du den vorhin erwähnten Wert i,
für k = 1 bekommst Du den vorhin erwähnten Wert – i.
Jetzt kehren wir zu z zurück und schreiben die Gleichung
e^sqrt(z) = e^ [ i (½Pi + k Pi)]
Gleichsetzung der Exponenten führt auf
sqrt(z) = i (½Pi + k Pi), also
z = [ i (½Pi + k Pi)] ^2 = - Pi^2 {1/4 + k + k^2 }
“einfachste” Lösung: z = - ¼ Pi^2
MfG
H.R.Moser,megamath
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Chrissy55 (Chrissy55)
Neues Mitglied
Benutzername: Chrissy55
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Oktober, 2003 - 19:42: |
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Danke vielmals :-) Das gibt mehr Rechenaufwand als ich dachte!!
@Megamath: Also bei 2 Erklärungen muss ich es ja verstehen ;-)
lG, Chrissy |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2835
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Oktober, 2003 - 20:06: |
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Hi Chrissy
Das war der Zweck !
MfG
H.R.Moser,megamath |
