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Frage zu zwei Aufgaben

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Witting (Witting)
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Junior Mitglied
Benutzername: Witting

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 17. Oktober, 2003 - 13:19:   Beitrag drucken

Ich haette eine Frage zu folgender Aufgabe:
Aufgabe:
Ein Gluecksrad hat zwei Sektoren. Der weisse Sektor ist dreimal so gross wie der rote Sektor. Das Rad wird dreimal gedreht. Zeichnen Sie den zugehoerigen Wahrscheinlichkeitsbaum, und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignise:
E1: Es kommt dreimal Rot
E2: Es kommt stets die gleiche Farbe
E3: Es kommt die Folge Rot/Weiss/Rot
E4: Es kommt insgesamt zweimal Weiss und einaml Rot
E5: Es kommt mindesten zweimal Rot
Den Wahrscheinlichkeitsbaum ( Baumdiagramm) haette ich schon, aber mir ist der Rechenweg unklar, also die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse.

2. Aufgabe
Peter und Paul schiessen gleichzeitig auf einen Hasen. Paul hat die doppelte Treffersicherheit wie Peter. Mit welcher Wahrscheinlichkeit darf Peter hoechstens treffen, damit der Hase eine Chance von mindestens 50% hat,nicht getroffen zu werden?
Wie rechne ich das? oder Wie koennte er Loesungsweg aussehen?
Vielen Dank im Voraus,
Katharina
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Ingo (Ingo)
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Moderator
Benutzername: Ingo

Nummer des Beitrags: 691
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Freitag, den 17. Oktober, 2003 - 14:00:   Beitrag drucken

1. Ein Gluecksrad hat zwei Sektoren. Der weisse Sektor ist dreimal so gross wie der rote Sektor.
Was können wir daraus schließen?
  • Ein Gluecksrad hat zwei Sektoren: w+r=1,
  • Der weisse Sektor ist dreimal so gross wie der rote Sektor: w=3r

Also ist w=3/4 und r=1/4
Wenn Du den Baum richtig gezeichnet hast, ist der Rest nur noch multiplizieren entlang der relevanten Pfade und anschliessendes Zusammenzählen derselben.
Beispiele: P(E1)=(1/4)³ ; P(E2)=P(rrr)+P(www)=(1/4)³+(3/4)³ = 28/64 = 7/16

2. Die Wahrscheinlichkeit, daß Peter den Hasen trifft sei p. Dann überlebt der Hase
  • den Schuss von Peter mit der Wahrscheinlichkeit 1-p,
  • den Schuss von Paul mit der Wahrscheinlichkeit 1-2p

Die Wahrscheinlichkeit, daß er beide Schüsse überlebt ist also (1-p)(1-2p)=1-3p+2p²
Ab hier sind nur noch Äquivalenzumformungen gefragt.

1-3p+2p² ³ 1/2
0 £ 2p²-3p+(1/2)
0 £ p²-1,5p+0,25 = (p-0,75)²-0,3125
0,3125 £ (p-0,75)²

Da wir p<1/2 voraussetzen müssen (ansonsten wäre Paul nicht in der Lage doppelt so gut zu treffen) gilt weiter

Ö0,3125 £ 0,75-p => p£0,19

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