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LGS mit ubekannten

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Dokferien (Dokferien)
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Neues Mitglied
Benutzername: Dokferien

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 13. Oktober, 2003 - 15:25:   Beitrag drucken

Hallo leute und mitleute !!

Ich weiss das sich alle aufgaben irgentwo aeneln aber ich hatte keine zeit nachzuschauen

also ich habe da mal ein problem wo ich nicht weiter weiss (ist ein reines verständnisproblem wie ich denke und hoffe)

also gegeben ist das folgende line. Gleichungssystem:
3x + 2y + z = 7
4x - y + 2z = 1
x - 2y + a(z) = 3

so nun ist die frage:
fuer welches a hat das folgende gleichungssystem keine, eine oder mehere Lösungen.

erste Dankansätze :
fuer ein bestimmtes a hat das LGS keine Lösung
fuer ein bestimmtes a hat das LGS mehere Lösungen
und der rest fuer a ist dann genau eine Lösung.

nachdem man den gauß angewendet hat bekommt man zum schluss einen ausdruck(in der dritten reihe):
zb.
3x + 2y + z = 7
-5 y + 10 z = 25
(80-15a)z = 185

nun ist klar das das LGS fuer a = 80/15 keine Lösung hat da dann dastehen würde
0 * z = 185 ---> das ist nicht möglich

nun meine frage ---> wie komme ich auf die 2te und dritte lösung (für eine und mehere Lösungen)

vielen dank im voraus

stefan
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 13. Oktober, 2003 - 20:37:   Beitrag drucken

Hallo Stefan!
Ich gehe mal davon aus, dass du mit a(z) tatsächlich in Wirklichkeit a*z meinst, wie du es in deiner letzten Gleichung geschrieben hast.
Zunächst hast du dich m.E. verrechnet: keine Lösung gibt's nicht bei a=80/15, sondern bei a=9/11.
Für alle anderen a's ist die Nennerdeterminante deines Systems immer von 0 verschieden. Es gibt dann also immer genau 1 Lösung.


Mit freundlichen Grüßen
Jair

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