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Ineedhelp (Ineedhelp)
Neues Mitglied
Benutzername: Ineedhelp
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Oktober, 2003 - 09:58: | 
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Guten Morgen!
Also ich fall gleihc mit der Tür ins Haus:
Bei einer Mathehausaufgaben (bin übrigens in'ner 12) versteh ich absolut nicht, wie ihc anfangen soll...
Die aufgaben lautet:
Bestimme eine ganzrationale Funktion fünften grades, deren Graph zu O(0/0) punktymetrisch ist, durch P(1/-2) verläuft und E(Wurzel aus 2/ - Wurzel aus als relativen Extremounkt hat. Untersuche den Graphen der Funktion!
Schonmal danke für die Hilfe... wäre wirklich wichtig, würde mich auch noch länger selbst damit beschäftigen und rumrätseln, aber da mir bisher noch kein Geistesblitz kam und ich außerdem diese Woche noch 3 Klausuren (davon sin 2 LK-Klasuren) schreiben muss  wär ich euch wirklich dankbar!
P.S.: Sorry, wenn ich den Beitrag hier shcon irgendwie stehn hab... aber ich blick hier gerade nicht nicht so ganz durch und es schien eben nicht geklappt zu haben! |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1549
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Oktober, 2003 - 10:29: |
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den Funktkionswert des Extrempunktes hast Du
leider nicht vollständig angegeben, daher nehme ich "u" Für Wurzel(2) schreibe ich w
--------------------------------
der speziellen Punktsymetrie wegen,
also
f(-x)=-f(x) darf f(x) nur ungerade Potenzen
enthalten
also
f(x) = a*x^5 + b*x^3 + c*x
f'(x)=5a*x^4 +3b*x^2 + c
f'(x)=5a*[(x²)²+3b*x²/(5a)+c/(5a)]
und
es müssen
f(1) = -2 = a + b + c
und
f'(w)/(5a) = 0 = 4+6*b/(5a) + c/(5a)
und
f(w) = u = 4*w*a + 2*w*b + w*c
gelten
Löse diese 3 Gleichungen und du hast deine Funktion.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Ineedhelp (Ineedhelp)
Neues Mitglied
Benutzername: Ineedhelp
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Oktober, 2003 - 10:39: |
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OOps... ähm das wäre 8 gewesne - SORRY, aber ich komm hier noch net so ganz klar! 
Aber vielen Dank , stand da irgendwie auf'm Schlauch!
(Beitrag nachträglich am 13., Oktober. 2003 von ineedhelp editiert) |
Caballero (Caballero)
Neues Mitglied
Benutzername: Caballero
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. September, 2004 - 17:25: |
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das check ich net:
f'(w)/(5a) = 0 = 4+6*b/(5a) + c/(5a)
wieso durch 5a bei f(w)?? |
Caballero (Caballero)
Neues Mitglied
Benutzername: Caballero
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 09-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. September, 2004 - 17:28: |
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bitte dringend um antwort |
Caballero (Caballero)
Neues Mitglied
Benutzername: Caballero
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 09-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. September, 2004 - 17:34: |
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dieses ganze 5a zeugs in der zweiten gleichung |
Suddenguest (Suddenguest)
Mitglied
Benutzername: Suddenguest
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. September, 2004 - 20:40: |
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Man darf doch eine Gleichung teilen, oder?
ax² + bx + c = 0
x² + b/a*x + c/a = 0
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Caballero (Caballero)
Neues Mitglied
Benutzername: Caballero
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2004
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. September, 2004 - 20:43: |
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ich kenn das nicht so, habs auch noch nie so mit teilen gemacht, könnt ihr das net anders schreiben? ich hab zum beispiel noch nie ne gleichung gesehen wo f(x) durch irgendwas geteilt wird. schreibt das mal bitte so um das ich mathe grundkurs anti-könner das checke PLZ |
Sawatzky (Sawatzky)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sawatzky
Nummer des Beitrags: 94
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. September, 2004 - 21:07: |
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Hallo caballero
Bestimme eine ganzrationale Funktion fünften grades, deren Graph zu O(0/0) punktymetrisch ist, durch P(1/-2) verläuft und E(Wurzel aus 2/ - Wurzel aus als relativen Extremounkt hat. Untersuche den Graphen der Funktion!
Ich schnapp mir mal den Text und zeig Dir mal wie ich da rangehe, vielleicht hilft es.
"Bestimme eine ganzrationale Funktion fünften grades,"... also
f(x)=ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 +ex +f
"deren Graph zu O(0/0) punktymetrisch ist,"
da gibt es dann diese Regel, ganzrationale Funktionen die zu (0/0) punktsymmetrisch sind haben nur ungerade Exponenten. Also in unserem Fall b=d=f=0
also ist das neue
f(x) = ax^5 + cx^3 +ex
"durch P(1/-2) verläuft"...
also
I) f(1)=-2
das setz ich dann mal ein
I) a*1^5+c*1^3+e*1=-2
I) a+c+e=-2
"und E(Wurzel(2)/ - Wurzel(8)) " (war doch wurzel 8 oder??)
der Punkt(Wurzel(2)/ - Wurzel(8)) ist also auch auf dem Graph wie nett. also..
f(wurzel(2))= -wurzel(8)
das setz ich dann mal in f(x) ein
II) a*(wurzel(2))^5 + c*(wurzel(2))^3 +e*(wurzel(2))= wurzel(8)
(hmm wurzel(2)^2 = 2 ha das benutz ich)
II) a*4*(wurzel(2)) +c*2*(wurzel(2))+ e*(wurzel(2))= wurzel(8)
(hmmm wurzel(8)=wurzel(2^3)=(wurzel(2))^3 =2*(wurzel(2)) klasse also
II) a*4*(wurzel(2)) +c*2*(wurzel(2)) +e*(wurzel(2))= 2*wurzel(2)
nun flugs auf beiden seiten durch wurzel(2) geteilt, steht ja in jedem summanden drin. Für die Formalisten, man kann es auch erst ausklammern)
also...
II) a*4+c*2+e=2
II) 4a+2c+e=2
und E(Wurzel(2)/ - Wurzel(8)) als relativen Extremounkt hat. (Bläh , also doch Ableiten)
f(x) = ax^5 + cx^3 +ex
f'(x)=5ax^4 + 3cx^2 +e
f''(x)=20ax^3 +6cx^2 (nur der Vollständigkeit halber und weil Ableiten son Spass macht ;-) )
relativer Extrempunkt an E(Wurzel(2)/ - Wurzel(8)) heißt auf jeden Fall an der Stelle ist f'(x)=0
also:
f'(Wurzel(2))=0
III) 5a(Wurzel(2))^4 + 3c(Wurzel(2))^2 +e=0
III) 5a*4+3c*2+e=0
III) 20a +6c +e =0
jetzt such ich mir mal die Gleichungen zusammen:
I) a+c+e=-2
II) 4a+2c+e=2
III) 20a +6c +e =0
3 Gleichungen mit 3 Unbekannten das sollte zu lösen sein...
rechne bloss alles noch mal nach ich bin nämlich hullemüde und hab es selber nicht noch mal nachgerechnet
Ich hoffe das hilft Dir
Liebe Grüße Astrid
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