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Höhere Ableitungen :-(...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 12/13 » Differentialrechnung » Ableitungen » Höhere Ableitungen :-( « Zurück Vor »

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Dreamwalker (Dreamwalker)
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Junior Mitglied
Benutzername: Dreamwalker

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 18:20:   Beitrag drucken

Hallo hab ne Frage also ist die Ableitung von e^2x = 2e^2x zu dem Ergebnis komme ich da
e^2x = e^x * e^x ist = e^x * e^x + e^x * e^x = e^2x (1+1) = 2 e^2x


Hoffe ihr verliert da nicht den Überblick !!!!!
noch was ist die Ableitung von e ^(3x+1) ? bzw e ^(3x-1) da blick leider gar nicht mehr durch
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Junior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 18:24:   Beitrag drucken

Hi Dreamwalker,
diese Ableitungen lassen sich leicht mit der Kettenregel ausführen:
f(x)=e2x
f'(x)=2e2x
f(x)=e3x+1
f'(x)=3e3x+1
f(x)=e3x-1
f'(x)=3e3x-1
(Einfach jeweils innere Ableitung * äußere Ableitung rechnen!)

Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Dreamwalker (Dreamwalker)
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Junior Mitglied
Benutzername: Dreamwalker

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 20:45:   Beitrag drucken

Vielen Dank , womit begründet man den Schritt, dass man das hoch-1 einfach stehen lässt, ? nach den Ableitungsregeln bleibt e^x ja e^x aber wenn da noch ein hoch minus hinzu kommt .... weiss nicht würde das nciht wegfallen ? danke schon mal :-)
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Georg (Georg)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Georg

Nummer des Beitrags: 275
Registriert: 08-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Oktober, 2003 - 23:31:   Beitrag drucken

Dreamwalker,
du hast mit der Produktregel gerechnet, Jair ohmsford mit der Kettenregel. Kennst du beide Regeln ?
Bei der Kettenregel musst du aufpassen, dass du die beiden Schichten nicht vermischst.
Wenn du f(x)=e3x-1 ableiten sollst, dann ist die äußere Schicht eu, wie du selber gesehen hast. Die innere Schicht ist 3x-1. Davon die Ableitung ist 3 , was du auch schon längst gelernt hast. Das Produkt aus den beiden Ableitungen ist die Lösung.

Ich sammle Aufgaben. Sagst du mir, in welche Klasse diese Aufgabe gehört ?

(Beitrag nachträglich am 13., Oktober. 2003 von Georg editiert)
www.georgsimon.de
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Junior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Montag, den 13. Oktober, 2003 - 09:18:   Beitrag drucken

Hi Dreamwalker,
falls du nur mit der Produktregel rechnen kannst, geht's so:
f(x) = e3x+1 = e1*e3x = e*e2x*ex
f'(x) = e*(2e2x*ex+ex*e2x)
= e * 3e3x = 3 * e3x+1
Die Rechnung bei
f(x) = e3x-1 funktioniert genauso, allerdings mit dem Faktor 1/e statt e.

Mit freundlichen Grüßen
Jair
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Dreamwalker (Dreamwalker)
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Junior Mitglied
Benutzername: Dreamwalker

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Oktober, 2003 - 20:24:   Beitrag drucken

um mit dem 1/e statt e versteh ich nciht so ganz ist dann die Rechnung = f(x) = 1/e3x+1 = 1/e1*e3x = 1/e*1/e2x*1/ex
f'(x) = 1/e*(2 1/e2x*1/ex+1/ex*1/e2x)
= 1/e * 3 1/e3x = 3 * 1/e3x+1
ich versteh es ehrlich gesagt nciht so ganz und wieso ausgerechnet 1/e
bitte ganz ganz schnell antworten !!!!
und e ^(3x+3) ist das = e^3 * e^3x = e*e² * e^2x*e^x und wie gehts dann weiter ist das überhaupt richtig ... ich komm total durcheinander tut mir Leid für diese ganzen, für euch wahrscheinlich dummen fragen



(Beitrag nachträglich am 16., Oktober. 2003 von Dreamwalker editiert)
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Georg (Georg)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Georg

Nummer des Beitrags: 278
Registriert: 08-2000
Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Oktober, 2003 - 20:31:   Beitrag drucken

Der Faktor 1/e entsteht folgendermaßen :
e3x-1 = e3x * e-1 = e3x * 1/e
Du solltest eigentlich die Formeln für Potenzen etwas sicherer beherrschen, bevor du dich an diese Ableitungen wagst. Schreibe sie wenigstens mal auf einen Merkzettel und rechne ein paar Zahlenbeispiele.

Wegen der 3 im Exponenten wäre die Produkt-Regel aber extrem umständlich. Jair ohmsford hat da ein bisschen geschummelt und die Ableitung von e2x nicht mit der Produktregel vorgerechnet.

Deswegen nach wie vor die Frage : Kennst du die Produkt- und die Kettenregel ?

(Beitrag nachträglich am 16., Oktober. 2003 von Georg editiert)
www.georgsimon.de
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 17. Oktober, 2003 - 08:06:   Beitrag drucken

Hallo zusammen,
geschummelt habe ich nicht. Die Ableitung von e2x stand ja im unmittelbar vorausgehenden Beitrag schon ausgerechnet da. Aber sonst hat Georg schon Recht: die Produktregel ist hier nicht die beste Lösung.
Mit freundlichen Grüßen
Jair

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